Question

Может ли выражение 16x+x^2+64 принимать отрицательные значения ? Объясните ответ

Answer 1

Ответ: Любое число в квадрате всегда положительно!

Объяснение:

$x^2+16x+64=(x+8)^2\geq 0$

Answer 2

Ответ:

Не может.

Объяснение:

X^2+16x+64=(x+8)^2

(x+8)^2>=0,при любом х

Answer 3

Для определения того, может ли выражение 16x + x^2 + 64 принимать отрицательные значения, нужно рассмотреть, при каких значениях переменной x это выражение может быть меньше нуля (отрицательным).

Выражение 16x + x^2 + 64 является квадратным трехчленом, так как у x^2 степень равна 2. Чтобы определить, когда оно меньше нуля, нужно найти корни этого квадратного уравнения, а затем изучить знак выражения между корнями.

1. Найдем корни уравнения x^2 + 16x + 64 = 0: Для этого воспользуемся формулой дискриминанта D = b^2 - 4ac: D = 16^2 - 4 * 1 * 64 = 256 - 256 = 0.

   Так как дискриминант равен нулю, у уравнения есть один корень: x = (-b ± √D) / 2a = (-16 ± √0) / (2 * 1) = -16 / 2 = -8.

2. Теперь проанализируем знак выражения 16x + x^2 + 64 между корнями: Для этого выберем произвольное значение x между корнями, например, x = -9.

   Подставим x = -9 в выражение: 16(-9) + (-9)^2 + 64 = -144 + 81 + 64 = 1.

   Как мы видим, при x = -9 выражение равно 1, что является положительным числом.

3. Теперь выберем произвольное значение x за пределами корней, например, x = -10:

   Подставим x = -10 в выражение: 16(-10) + (-10)^2 + 64 = -160 + 100 + 64 = 4.

   Как мы видим, при x = -10 выражение равно 4, что также является положительным числом.

Из анализа следует, что выражение 16x + x^2 + 64 не принимает отрицательные значения. Оно либо равно нулю (когда x = -8), либо положительно при всех остальных значениях x.