Question

Помогите пожалуйста не могу решить правильно Найдите значение производной функции у=f(x) в заданных точках: а)f(x)=x^2-6x; x=0 б)f(x)=x•tgx; x=pi в)f(x)=x дробь x+1; x=2 г) f(x)=x-1 дробь x; x=-2 Ответы должны быть такие: а) -6 б)pi в) одна девятая г) одна четвёртая

Answer 1

Решение в приложении

Answer 2

вот ответы. Ответы совпали

Answer 3

Для нахождения значения производной функции у = f(x) в заданных точках, нужно просто вычислить производную и подставить заданные значения.

а) f(x) = x^2 - 6x Найдем производную функции f(x) по x: f'(x) = d/dx(x^2 - 6x) f'(x) = 2x - 6

Теперь подставим x = 0, чтобы найти значение производной в данной точке: f'(0) = 2*0 - 6 f'(0) = -6

Ответ: а) -6

б) f(x) = x * tg(x) Перед тем, как продолжить, уточним, что подразумевается под tg(x). В некоторых странах это обозначение для тангенса (tan(x)), а в других - для котангенса (cot(x)). Для удобства решения предположим, что tg(x) здесь обозначает тангенс.

Найдем производную функции f(x) по x: f'(x) = d/dx(x * tan(x))

Для вычисления производной произведения функций воспользуемся правилом производной произведения: (d/dx)(u * v) = u' * v + u * v'

Где u' - производная первой функции, v - вторая функция, и v' - производная второй функции.

В нашем случае: u = x, u' = 1 (производная x по x) v = tan(x), v' = d/dx(tan(x)) = sec^2(x) (производная тангенса)

Теперь вычислим производную f'(x): f'(x) = 1 * tan(x) + x * sec^2(x) f'(x) = tan(x) + x * sec^2(x)

Теперь подставим x = π: f'(π) = tan(π) + π * sec^2(π)

tan(π) = 0 (тангенс π равен 0), а sec^2(π) = 1/ cos^2(π), а так как cos(π) = -1, то sec^2(π) = 1/ (-1)^2 = 1.

Таким образом: f'(π) = 0 + π * 1 f'(π) = π

Ответ: б) π

в) f(x) = x / (x + 1) Найдем производную функции f(x) по x: f'(x) = d/dx(x / (x + 1))

Для вычисления производной частного функций воспользуемся правилом производной частного: (d/dx)(u / v) = (u' * v - u * v') / v^2

Где u' - производная числителя, v - знаменатель, и v' - производная знаменателя.

В нашем случае: u = x, u' = 1 (производная x по x) v = x + 1, v' = d/dx(x + 1) = 1 (производная константы)

Теперь вычислим производную f'(x): f'(x) = (1 * (x + 1) - x * 1) / (x + 1)^2 f'(x) = (x + 1 - x) / (x + 1)^2 f'(x) = 1 / (x + 1)^2

Теперь подставим x = 2: f'(2) = 1 / (2 + 1)^2 f'(2) = 1 / 3^2 f'(2) = 1 / 9

Ответ: в) одна девятая (1/9)

г) f(x) = (x - 1) / x Найдем производную функции f(x) по x: f'(x) = d/dx((x - 1) / x)

Воспользуемся правилом производной частного, которое было описано в предыдущем ответе:

u = x - 1, u' = 1 (производная x - 1 по x) v = x, v' = 1 (производная x по x)

Теперь вычислим производную f'(x): f'(x) = (1 * x - (x - 1) * 1) / x^2 f'(x) = (x - x + 1) / x^2 f'(x) = 1 / x^2

Теперь подставим x = -2: f'(-2) = 1 / (-2)^2 f'(-2) = 1 / 4

Ответ: г) одна четвертая (1/4)

Все ответы проверены, исходные функции были произведены в точности. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задать их!