Question

Упростить 4^n+3-4^n+1 все деленное на 15

Answer 1

$\frac{4^{n+3}-4^{n+1}}{15}=\frac{4^n\cdot4^3-4^n\cdot4}{15}=\frac{64\cdot4^n-4\cdot4^n}{15}=\frac{60\cdot4^n}{15}=\frac{60\cdot4^n}{15}=4\cdot4^n=\\\\4^{n+1}=(2^2)^{n+1}=2^{2(n+1)}$

Answer 2

Для упрощения выражения $\frac{{4^n+3-4^{n+1}}}{{15}}$, давайте разберем его поэтапно:

1. Раскроем скобки: $4^n + 3 - 4 \cdot 4^n$ Это равносильно: $4^n + 3 - 4^{n+1}$

2. Объединим подобные слагаемые: $4^n - 4^{n+1} + 3$

3. Факторизуем: Внимание! Здесь допущена ошибка в оригинальном выражении. Нам нужно упростить $4^n - 4^{n+1}$. Выполним факторизацию: $4^n(1 - 4) + 3$

4. Упростим дальше: $-3 \cdot 4^n + 3$

5. Факторизуем снова: $3(-4^n + 1)$

Таким образом, итоговое упрощенное выражение: $\frac{{4^n+3-4^{n+1}}}{{15}} = \frac{{3(-4^n + 1)}}{{15}} = \frac{{-4^n + 1}}{{5}}$