Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!1/sin^2α - 1 = ctg^2α​

Answer 1

$\frac{1}{sin^2a}-1=\frac{1-sin^1a}{sin^2a}=\frac{cos^2a}{sin^2a}=(\frac{cosa}{sina})^2=ctg^2a\\\\ili\\\\Formyla:\; \; \; \boxed {1+ctg^2a=\frac{1}{sin^2a}}\; \; \; \Rightarrow \; \; \; ctg^2a=\frac{1}{sin^2a}-1$

Answer 2

Конечно, помогу! Давайте решим данное тождество.

Тождество, которое вам дано, звучит так:

$\frac{1}{\sin^2{\alpha}} - 1 = \cot^2{\alpha}$

Для начала, перепишем $\cot^2{\alpha}$ в терминах $\sin{\alpha}$ и $\cos{\alpha}$:

$\cot^2{\alpha} = \frac{\cos^2{\alpha}}{\sin^2{\alpha}}$

Теперь заменим $\cot^2{\alpha}$ в исходном тождестве:

$\frac{1}{\sin^2{\alpha}} - 1 = \frac{\cos^2{\alpha}}{\sin^2{\alpha}}$

Чтобы объединить обе дроби в левой части уравнения, найдем общий знаменатель:

$\frac{1 - \sin^2{\alpha}}{\sin^2{\alpha}} = \frac{\cos^2{\alpha}}{\sin^2{\alpha}}$

Теперь заметим, что $1 - \sin^2{\alpha} = \cos^2{\alpha}$ (используем тригонометрическое тождество $\sin^2{\alpha} + \cos^2{\alpha} = 1$), поэтому можно заменить это значение:

$\frac{\cos^2{\alpha}}{\sin^2{\alpha}} = \frac{\cos^2{\alpha}}{\sin^2{\alpha}}$

Получили тождество, которое верно для любого угла $\alpha$.