Question

Решите уравнение (5x-3)^2=(4x+3)(4x-3) срочно

Answer 1

25x^2-30x+9=16x^2-9

25x^2-16x^2-30x=-9-9

9x^2-30x=-18

D＝252

x1＝5/3+√7/3

x2＝5/3+-√7/3

Answer 2

Давайте решим уравнение (5x-3)^2=(4x+3)(4x-3) пошагово:

1. Раскроем квадрат слева: (5x-3)^2 = (5x-3)(5x-3) = 25x^2 - 15x - 15x + 9 = 25x^2 - 30x + 9

2. Раскроем произведение справа: (4x+3)(4x-3) = 4x * 4x - 4x * 3 + 3 * 4x - 3 * 3 = 16x^2 - 12x + 12x - 9 = 16x^2 - 9

Теперь у нас получилось уравнение: 25x^2 - 30x + 9 = 16x^2 - 9

3. Перенесем все термины в левую часть уравнения, чтобы получить квадратное уравнение: 25x^2 - 30x + 9 - 16x^2 + 9 = 0

4. Упростим: 9x^2 - 30x + 9 = 0

5. Решим квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта: Дискриминант (D) = b^2 - 4ac где у нас a = 9, b = -30, c = 9.

D = (-30)^2 - 4 * 9 * 9 D = 900 - 324 D = 576

6. Теперь найдем два значения x с помощью формулы корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / 2a

x = (30 ± √576) / 2 * 9 x = (30 ± 24) / 18

Таким образом, получим два значения для x:

a) x = (30 + 24) / 18 x = 54 / 18 x = 3

b) x = (30 - 24) / 18 x = 6 / 18 x = 1/3

Ответ: уравнение имеет два решения x = 3 и x = 1/3.