Question

(сos15°+sin15°)² нужно решить формулой двойного угла

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

cos^2 15+sin^2 15 +2sin15cos15 =  1+sin2*15 = 1+sin30=1+1/2=1 1/2 = 3/2=1,5

Answer 2

Для решения выражения (cos 15° + sin 15°)² с помощью формулы двойного угла, мы должны сначала преобразовать выражение в более удобную формулу, используя тригонометрические тождества. Формула для синуса двойного угла выглядит так:

sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ)

Теперь посмотрим на наше выражение (cos 15° + sin 15°)²:

(cos 15° + sin 15°)²

Мы можем представить его как (a + b)², где a = cos 15° и b = sin 15°.

Теперь воспользуемся формулой для квадрата суммы:

(a + b)² = a² + 2ab + b²

В нашем случае a = cos 15° и b = sin 15°:

(cos 15° + sin 15°)² = cos² 15° + 2cos 15° sin 15° + sin² 15°

Теперь воспользуемся тригонометрическим тождеством sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ):

(cos 15° + sin 15°)² = cos² 15° + 2 * sin 15° * cos 15° + sin² 15°

sin(2 * 15°) = sin 30° = 0.5 (это тригонометрическое значение, которое нам понадобится)

Теперь заменим sin² 15° на (1 - cos² 15°), используя тригонометрическое тождество sin² θ + cos² θ = 1:

cos² 15° + 2 * sin 15° * cos 15° + sin² 15° = cos² 15° + 2 * sin 15° * cos 15° + (1 - cos² 15°)

Теперь объединим одинаковые термины:

cos² 15° + 2 * sin 15° * cos 15° + (1 - cos² 15°) = 2 * sin 15° * cos 15° + 1

Теперь воспользуемся значением sin(2 * 15°) = 0.5:

2 * sin 15° * cos 15° + 1 = 2 * 0.5 + 1 = 2 + 1 = 3

Таким образом, (cos 15° + sin 15°)² равно 3.