Question

Упростить выражение 1)3/2cos2x+1,5sin^2 x-1 2)3sin^2x+1-3cos^2 x 3)-7/2 cos 2x-cos x+3,5 cos^2 x 4)5-20sin^2 a *cos ^2 a ,если sin 2a=-1/5 11)найдите sin ^2 a,если cos2a=1/5 12)sin2x*tgx-sin^2x+1

Answer 1

1) 3/2cos2x + 1,5sin² x - 1 = 1,5cos2x + 1,5sin² x - 1 = 1,5(cos2x + sin² x) - 1 = 1,5(1 - 2sin²x + sin² x) - 1 = 1,5(1 - sin²x) - 1 = 1,5cos²x - 1.

2) 3sin²x + 1 - 3cos² x = 3sin²x - 3cos² x + 1 = -3(cos² x - sin²x) + 1 = -3cos2x+ 1

3) -7/2 cos 2x - cos x + 3,5cos² x = -3,5 cos 2x + 3,5cos² x - cos x  = -3,5 (cos 2x - cos² x) - cos x  =  -3,5 (2cos²x - 1 - cos² x) - cos x  = -3,5 (cos²x - 1) - cos x  = 3,5 (1 - cos²x) - cos x  = 3,5 sin²x - cos x

4) 5 - 20sin² a · cos²a ,если sin 2a=-1/5

5 - 20sin² a · cos²a = 5(1 - 4sin² a · cos²a) = 5(1 - sin2a) = 5(1 - (-1/5)) = 5 + 1 = 6.

11) найдите sin²a, если cos2a = 1/5

sin²a = (1 - cos2a)/2 =  (1 - 1/5)/2 = (1 - 0,2)/2 = 0,8 / 2 = 0,4.

12) sin2x · tgx - sin²x + 1 = 2sinx · cosx · (sinx/cosx) - sin²x + 1 = 2sinx · sinx - sin²x + 1 = 2sin²x - sin²x + 1 = sin²x + 1

Answer 2

Давайте по порядку рассмотрим каждое из выражений и упростим их:

1. Упростить выражение: 3/2cos2x + 1,5sin^2x - 1

Нам известно тригонометрическое тождество: cos(2x) = 2cos^2(x) - 1, поэтому можем заменить cos(2x) в выражении:

3/2cos(2x) + 1,5sin^2(x) - 1 = 3/2(2cos^2(x) - 1) + 1,5sin^2(x) - 1 = 3cos^2(x) - 3/2 + 1,5sin^2(x) - 1 = 3cos^2(x) + 1,5sin^2(x) - 5/2

Ответ: 3cos^2(x) + 1,5sin^2(x) - 5/2

2. Упростить выражение: 3sin^2(x) + 1 - 3cos^2(x)

Мы знаем, что синус и косинус угла связаны следующим тождеством: sin^2(x) + cos^2(x) = 1. Можем заменить sin^2(x) в выражении:

3sin^2(x) + 1 - 3cos^2(x) = 3(1 - cos^2(x)) + 1 - 3cos^2(x) = 3 - 3cos^2(x) + 1 - 3cos^2(x) = 4 - 6cos^2(x)

Ответ: 4 - 6cos^2(x)

3. Упростить выражение: -7/2cos(2x) - cos(x) + 3,5cos^2(x)

Мы знаем тот же тригонометрическое тождество: cos(2x) = 2cos^2(x) - 1. Заменим cos(2x) в выражении:

-7/2cos(2x) - cos(x) + 3,5cos^2(x) = -7/2(2cos^2(x) - 1) - cos(x) + 3,5cos^2(x) = -7cos^2(x) + 7/2 - 1 - cos(x) + 3,5cos^2(x) = -3,5cos^2(x) - cos(x) + 5/2

Ответ: -3,5cos^2(x) - cos(x) + 5/2

4. Упростить выражение: 5 - 20sin^2(a) * cos^2(a), если sin(2a) = -1/5

Мы знаем следующее тригонометрическое тождество: sin(2a) = 2sin(a) * cos(a). Можем заменить sin(2a) в выражении:

sin(2a) = -1/5 2sin(a) * cos(a) = -1/5

Теперь у нас два уравнения:

1. 2sin(a) * cos(a) = -1/5
2. sin^2(a) + cos^2(a) = 1

Из первого уравнения можем выразить sin(a) или cos(a) и подставить во второе уравнение, чтобы найти значение.

Из первого уравнения: cos(a) = (-1/5) / 2 = -1/10

Теперь подставим во второе уравнение:

sin^2(a) + cos^2(a) = 1 sin^2(a) + (-1/10)^2 = 1 sin^2(a) + 1/100 = 1 sin^2(a) = 1 - 1/100 sin^2(a) = 99/100

Ответ: sin^2(a) = 99/100

11. Найти sin^2(a), если cos(2a) = 1/5

Мы знаем тригонометрическое тождество: cos^2(a) + sin^2(a) = 1. Можем заменить cos^2(a) в выражении:

cos(2a) = 1/5 2cos^2(a) - 1 = 1/5

Теперь у нас два уравнения:

1. 2cos^2(a) - 1 = 1/5
2. cos^2(a) + sin^2(a) = 1

Из первого уравнения можем выразить cos(a) или sin(a) и подставить во второе уравнение, чтобы найти значение.

Из первого уравнения: cos^2(a) = (1/5 + 1) / 2 = 6/10 = 3/5

Теперь подставим во второе уравнение:

cos^2(a) + sin^2(a) = 1 3/5 + sin^2(a) = 1 sin^2(a) = 1 - 3/5 sin^2(a) = 2/5

Ответ: sin^2(a) = 2/5

12. Упростить выражение: sin(2x) * tan(x) - sin^2(x) + 1

Мы знаем тригонометрические тождества:

1. sin(2x) = 2sin(x) * cos(x)
2. tan(x) = sin(x) / cos(x)

Подставим их в выражение:

sin(2x) * tan(x) - sin^2(x) + 1 = (2sin(x) * cos(x)) * (sin(x) / cos(x)) - sin^2(x) + 1 = 2sin^2(x) - sin^2(x) + 1 = sin^2(x) + 1

Ответ: sin^2(x) + 1