Question

Розв’яжіть нерівність f'(х) < 0, якщо f(х) = sinx - 0,5х. Помогите, пожалуйста

Answer 1

Ответ: фото.

Объяснение:

Answer 2

Для розв'язання нерівності f'(x) < 0, спочатку потрібно знайти похідну функції f(x) і після цього з'ясувати інтервали, на яких ця похідна від'ємна.

Запишемо функцію f(x) і знайдемо її похідну:

f(x) = sin(x) - 0.5x

Щоб знайти похідну f'(x), використовуємо правило диференціювання суми:

f'(x) = (d/dx)(sin(x)) - (d/dx)(0.5x)

За правилами диференціювання:

(d/dx)(sin(x)) = cos(x)

(d/dx)(0.5x) = 0.5

Тепер складемо похідну функції:

f'(x) = cos(x) - 0.5

Тепер вам потрібно знайти інтервали, на яких f'(x) < 0. Для цього розв'яжемо нерівність:

f'(x) < 0

cos(x) - 0.5 < 0

Тепер розв'яжемо нерівність для x. Зверніть увагу, що cos(x) < 0.5 на двох інтервалах: [2πk, π/3 + 2πk] та [5π/3 + 2πk, 2π + 2πk], де k - ціле число.

Отже, розв'язок нерівності для x буде:

x ∈ [2πk, π/3 + 2πk] ∪ [5π/3 + 2πk, 2π + 2πk], де k - ціле число.

Наприклад, декілька значень x, які задовольняють нерівність:

1. x ∈ [0, π/3]
2. x ∈ [2π, 7π/3]
3. x ∈ [4π, 11π/3] тощо.