Question

найдите положительное число, для которого разница его утроенного квадрата и его куба является наибольшей.​

Answer 1

х>0, у=3х²-х³=макс

у'=6х-3х²=0, 2х-х²=0, х1=0 не подходит, х2=2 точка максимума, у(2)=макс=4

Answer 2

Давайте обозначим положительное число как "x". Нам нужно найти такое значение "x", при котором разница между его утроенным квадратом и его кубом будет максимальной. Математически это можно записать следующим образом:

Разница = 3x^2 - x^3

Чтобы найти максимальное значение этой функции, найдем точку экстремума, где производная равна нулю:

d(Разница)/dx = 6x - 3x^2

Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение:

6x - 3x^2 = 0

Вынесем общий множитель:

3x(2 - x) = 0

Таким образом, у нас два возможных значения x: x = 0 и x = 2.

Теперь проверим, какое из этих значений дает максимальную разницу:

1. При x = 0: Разница = 3 * 0^2 - 0^3 = 0

2. При x = 2: Разница = 3 * 2^2 - 2^3 = 12 - 8 = 4

Таким образом, наибольшая разница получается при x = 2, когда число равно 2.