Question

Решите уравнение (3|х+1|+1/3)^2=6(х+1)^2 Подробно с решением

Answer 1

уравнение не имеет решений

Answer 2

Для решения данного уравнения, начнем с пошагового решения:

1. Приведение подобных: Раскроем квадрат слева в уравнении:

(3|x + 1| + 1/3)^2 = 6(x + 1)^2 (9(x + 1)^2 + 2 * 3 * (x + 1) * (1/3) + (1/3)^2) = 6(x + 1)^2

Упростим:

(9(x + 1)^2 + 2(x + 1) * (1/3) + 1/9) = 6(x + 1)^2

2. Замена переменной: Введем новую переменную: u = x + 1, тогда уравнение примет вид:

(9u^2 + 2u * (1/3) + 1/9) = 6u^2

3. Переносим всё в левую часть уравнения:

9u^2 + 2u * (1/3) + 1/9 - 6u^2 = 0

4. Упрощаем уравнение:

(9u^2 - 6u^2) + 2u * (1/3) + 1/9 = 0 3u^2 + 2u * (1/3) + 1/9 = 0

5. Решение квадратного уравнения: Теперь решим получившееся квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac где у нас a = 3, b = 2 * (1/3) = 2/3, и c = 1/9.

D = (2/3)^2 - 4 * 3 * (1/9) D = 4/9 - 4/9 D = 0

6. Найдем значение переменной u:

Так как D = 0, у нас будет только одно решение для переменной u:

u = -b / 2a u = -(2/3) / (2 * 3) u = -(2/3) / (6) u = -(2/3) * (1/6) u = -1/9

7. Найдем значение x:

Теперь, когда мы знаем значение u, можем найти значение x, используя замену, которую мы сделали ранее:

u = x + 1 -1/9 = x + 1

Отнимем 1 от обеих сторон:

x = -1/9 - 1 x = (-1 - 9) / 9 x = -10 / 9

Таким образом, уравнение имеет единственное решение: x = -10/9.