Question

Знайти локальні екстремуми функції y=3+4x-x^2

Answer 1

моя твоя не понимать......

Answer 2

Щоб знайти локальні екстремуми функції y = 3 + 4x - x^2, спочатку необхідно знайти похідну цієї функції і прирівняти її до нуля, щоб знайти критичні точки. Після цього, будемо вивчати знак похідної навколо цих точок, щоб з'ясувати, чи має функція локальні мінімуми або максимуми.

Крок 1: Знайдемо похідну функції y по x: y' = d/dx (3 + 4x - x^2) = 4 - 2x.

Крок 2: Прирівняємо похідну до нуля, щоб знайти критичні точки: 4 - 2x = 0.

Крок 3: Вирішимо рівняння відносно x: 2x = 4, x = 4/2, x = 2.

Крок 4: Знайдемо значення y при x = 2, щоб знати координати критичної точки: y = 3 + 4(2) - (2^2) = 3 + 8 - 4 = 7.

Таким чином, маємо одну критичну точку (2, 7).

Тепер вивчимо знак похідної навколо критичної точки, щоб з'ясувати, чи має функція там локальний мінімум або максимум.

Крок 5: Підставимо значення x знаходяться поряд з критичною точкою у похідну y': Для x < 2 (наприклад, x = 1): y' = 4 - 2(1) = 4 - 2 = 2 (положительне число).

Для x > 2 (наприклад, x = 3): y' = 4 - 2(3) = 4 - 6 = -2 (від'ємне число).

Крок 6: Зробимо висновок:

• При x < 2 (ліворуч від критичної точки), похідна y' додатня, що означає, що функція зростає.
• При x > 2 (праворуч від критичної точки), похідна y' від'ємна, що означає, що функція спадає.

Отже, у точці (2, 7) функція має локальний максимум.

При x → ±∞, функція також спадає. Тому у функції y = 3 + 4x - x^2 немає локальних мінімумів, а лише один локальний максимум у точці (2, 7).