Question

1/k! - K*2+K/(k+2)! решите с объяснением.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1/k!-(k²+k)/(k+2)!=1/k!-(k*(k+1)/(k!*(k+1)*(k+2))=((k+1)*(k+2)-k*(k+1))/(k+2)!=

=(k+1)*(k+2-k)/(k+2)!=2*(k+1)/(k+2)!=2*(k+1)/(k!*(k+1)*(k+2))=2/(k!*(k+2).

Answer 2

Для решения данного выражения, давайте приведем его к общему знаменателю и упростим:

Выражение: 1/k! - k*2 + k/(k+2)!

Сначала приведем оба слагаемых к общему знаменателю, который будет (k+2)!. Для этого разделим каждое слагаемое на свою знаменатель:

1/k! = (k+2)! / ((k+2)! * k!) = (k+2)! / ((k+2)*(k+1)*k!) -- (1)

k2 = (2k*(k+2)!)/((k+2)!) = (2k(k+1)(k+2)!)/((k+2)(k+1)*k!) -- (2)

k/(k+2)! = (k/(k+2)!) * (k!/(k!)) = (kk!)/((k+2)! * k!) = k/((k+2)(k+1)!) -- (3)

Теперь можем объединить все слагаемые с общим знаменателем (k+2)!:

Выражение = (k+2)! / ((k+2)(k+1)k!) - (2k(k+1)(k+2)!)/((k+2)(k+1)k!) + k/((k+2)(k+1)!)

Обратите внимание, что здесь есть общий множитель у всех слагаемых, а именно: 1 / ((k+2)*(k+1)!), который можно вынести за скобки:

Выражение = (k+2)! / ((k+2)(k+1)k!) * (1 - 2k(k+1) + k)

Теперь упростим выражение в скобках:

1 - 2k(k+1) + k = 1 - 2k^2 - 2k + k = 1 - 2*k^2 - k

Таким образом, выражение станет:

Выражение = (k+2)! / ((k+2)*(k+1)k!) * (1 - 2k^2 - k)

Теперь рассмотрим каждую часть отдельно:

(k+2)! / ((k+2)*(k+1)*k!) - это общий знаменатель изначального выражения, который мы получили в формуле (1).

(1 - 2*k^2 - k) - это упрощенное значение для скобки.

В итоге, получаем окончательный результат:

Выражение = (k+2)! / ((k+2)*(k+1)k!) * (1 - 2k^2 - k)

Теперь, если у вас есть конкретное значение k, вы можете вычислить значение выражения. Надеюсь, что объяснение помогло вам понять процесс упрощения данного выражения.