Question

Выполните вычитание а/а2-1 - а/а-1

Answer 1

$\frac{a}{ {a}^{2} - 1} - \frac{a}{a - 1} = \\ = \frac{a - a(a + 1)}{ {a}^{2} - 1} = \\ = \frac{a - {a}^{2} - a }{ {a}^{2} - 1} = - \frac{ {a}^{2} }{ {a}^{2} - 1 } = \\ = \frac{ {a}^{2} }{1 - {a}^{2} }$

Answer 2

Для выполнения вычитания выражений нужно привести их к общему знаменателю и затем произвести вычитание. В данном случае, общим знаменателем будет $(a - 1) \cdot (a + 1)$. Выполним преобразования:

$\frac{a}{a^2 - 1} - \frac{a}{a - 1}$

Первое слагаемое:

$\frac{a}{a^2 - 1} = \frac{a}{(a + 1)(a - 1)}$

Второе слагаемое:

$\frac{a}{a - 1} = \frac{a \cdot (a + 1)}{(a + 1)(a - 1)}$

Теперь произведем вычитание:

$\frac{a}{(a + 1)(a - 1)} - \frac{a \cdot (a + 1)}{(a + 1)(a - 1)}$

Для вычитания дробей с одинаковым знаменателем, вычитаем числители и оставляем общий знаменатель:

$\frac{a - a \cdot (a + 1)}{(a + 1)(a - 1)}$

Раскроем скобки:

$\frac{a - a^2 - a}{(a + 1)(a - 1)}$

Теперь объединим подобные слагаемые в числителе:

$\frac{-a^2}{(a + 1)(a - 1)}$

Итак, итоговое выражение:

$\frac{-a^2}{(a + 1)(a - 1)}$