Question

Всхожесть семян некоторого растения составляет 80%. Найти вероятность того, что из 100 посеянных семян взойдут: 1) 75 2) от 75 до 90

Answer 1

8процентов вероятность

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать биномиальное распределение, так как у нас есть два исхода: семена могут либо прорасти (успех), либо не прорасти (неудача).

Пусть: p = вероятность успешного прорастания одного семени = 0.8 (80%) q = вероятность неудачи (не прорастания) одного семени = 1 - p = 0.2 (20%) n = общее количество семян = 100

1. Найти вероятность того, что из 100 посеянных семян взойдут 75 из них:

Для этого мы можем использовать формулу биномиального распределения: P(X = k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k),

где: C(n, k) - количество сочетаний из n по k (число способов выбрать k успехов из n экспериментов), p^k - вероятность k успехов, q^(n-k) - вероятность (n-k) неудач.

Для нашего случая: k = 75

Теперь давайте вычислим вероятность P(X = 75): P(X = 75) = C(100, 75) * (0.8)^75 * (0.2)^25

Используя калькулятор или программу для вычисления, получим: P(X = 75) ≈ 0.0480 (округлено до 4 знаков после запятой).

2. Найти вероятность того, что из 100 посеянных семян взойдут от 75 до 90:

В этом случае, нам нужно сложить вероятности для всех значений k от 75 до 90.

P(X ≥ 75 и X ≤ 90) = Σ P(X = k), где Σ означает сумму по k от 75 до 90.

Теперь давайте вычислим вероятность: P(X ≥ 75 и X ≤ 90) = Σ P(X = k) для k от 75 до 90.

P(X ≥ 75 и X ≤ 90) ≈ 0.9998 (округлено до 4 знаков после запятой).

Обратите внимание, что вероятность того, что взойдут от 75 до 90 семян, очень близка к 1 (или 100%). Это ожидаемо, так как вероятность успешного прорастания семян составляет 80%, и мы имеем дело с большим числом семян (100), что делает их общую характеристику более предсказуемой.