Question

Найдите значения выраженияcos(x+П/4)+cos(x-П/4) если cosx=√2/4​

Answer 1

Ответ: 1/2.

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится знание тригонометрических тождеств. Одно из таких тождеств гласит:

cos(A + B) = cos(A) * cos(B) - sin(A) * sin(B)

Мы также знаем, что cos(x) = √2/4. Теперь давайте найдем значение cos(x + π/4) и cos(x - π/4), используя это тождество:

cos(x + π/4) = cos(x) * cos(π/4) - sin(x) * sin(π/4)

Так как cos(π/4) = √2/2 и sin(π/4) = √2/2, подставим значения:

cos(x + π/4) = (√2/4) * (√2/2) - (sin(x)) * (√2/2) cos(x + π/4) = (√2/4) * (√2/2) - (√2/2) * (√2/4)

Заметим, что (√2/4) * (√2/2) = √2/8, и (√2/2) * (√2/4) = √2/8, поэтому:

cos(x + π/4) = √2/8 - √2/8 cos(x + π/4) = 0

Теперь найдем значение cos(x - π/4):

cos(x - π/4) = cos(x) * cos(-π/4) - sin(x) * sin(-π/4)

Так как cos(-π/4) = √2/2 и sin(-π/4) = -√2/2, подставим значения:

cos(x - π/4) = (√2/4) * (√2/2) - (sin(x)) * (-√2/2) cos(x - π/4) = (√2/4) * (√2/2) + (√2/2) * (√2/4)

Так как (√2/4) * (√2/2) = √2/8, и (√2/2) * (√2/4) = √2/8, то:

cos(x - π/4) = √2/8 + √2/8 cos(x - π/4) = √2/4

Итак, значения выражения cos(x + π/4) + cos(x - π/4) равно:

cos(x + π/4) + cos(x - π/4) = 0 + √2/4 cos(x + π/4) + cos(x - π/4) = √2/4