Question

Докажите неравенство: (x+2) в квадрате >x(x+4)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

обы доказать неравенство (x - 2)^2 > x(x - 4) выполним тождественные преобразования.

Первым шагом откроем скобки в обеих частях неравенства.

Для открытия скобок будем использовать формулу сокращенного умножения квадрат разности (a  - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 и распределительный закон умножения относительно вычитания a * (b - c) = a * b - a * c.

Открываем скобки:

x^2 - 4x + 4 > x^2 - 4x;

Перенесем в левую часть уравнения все слагаемые из правой и приведем подобные слагаемые.

x^2 - x^2 - 4x + 4x + 4 > 0;

4 > 0.

Неравенство верно. Ч. т. д.

Answer 2

x^2+4x+4>x^2+4x

x^2-x^2+4x-4x>-4

0>-4

Answer 3

Для того чтобы доказать неравенство (x+2)^2 > x(x+4), следует разложить его на более простые выражения и затем провести анализ полученных частей.

Начнем с левой стороны неравенства:

Левая сторона: (x+2)^2 = (x+2)(x+2) = x^2 + 4x + 4.

Теперь перейдем к правой стороне неравенства:

Правая сторона: x(x+4) = x^2 + 4x.

Таким образом, неравенство принимает следующий вид:

x^2 + 4x + 4 > x^2 + 4x.

Далее вычитаем x^2 и 4x из обеих сторон неравенства:

x^2 + 4x + 4 - x^2 - 4x > 0.

Упрощаем выражение:

4 > 0.

Так как 4 явно больше 0, то неравенство верно для всех значений x.

Таким образом, доказано, что (x+2)^2 > x(x+4) для любого значения x.