Question

Срочно!!! Спортивну секцію відвідують 7 хлопців і 4 дівчини . Скількома способами можна скласти команду із 6 осіб так щоб до її складу належало не менше ніж 2 дівчат

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Сначала сформируем все возможные составы команд.

I)   2 девочки + 4 юноши

II)  3 девочки + 3 юноши

III) 4 девочки +  2 юноши

Понятно, что все имеют разный уровень игры. Поэтому, например,

Иванова  + Петрова играют лучше, чем Иванова + Сидорова.

Рассмотрим возможные сочетания игроков-девочек:

Двух игроков из четырех можно выбрать

C₄² = 4! / (2!·(4-2)!) = 24 / (2·2) = 6 способами.

Напомним, что n! = 1·2·3· ... ·n;    0! = 1

Аналогично:

C₄³ = 4! / (3!·(4-3)!) = 24 / (6·1) = 4 способами.

C₄⁴ = 4! / (4!·(4-4)!) = 1 способ.

Для юношей:

C₇⁴ = 7! / (4!·3!) = 4!·5·6·7 / (4!·1·2·3) = 5·6·7 / (1·2·3) = 35 способов

C₇³ = 7! / (3!·4!) = 35 способов

С₇² = 7! / (2!·5!) = 5!·6·7 / (1·2·5!) = 6·7/2 = 21 способ.

Формируем команды:

I)  С₄² ·С₇⁴ = 6·35 = 210 способов

II) C₄³ ·C₇³ = 4·35 = 140 способов

III)  C₄⁴·C₇² = 1·21 = 21 способ

Всего:

210 + 140 + 21 = 371 способ

Answer 2

Для складання команди з 6 осіб, яка містить не менше ніж 2 дівчат, ми можемо розділити це на два випадки:

1. Склад команди із 2 дівчатами і 4 хлопцями.
2. Склад команди із 3 дівчатами і 3 хлопцями.

Давайте розглянемо кожен з цих випадків.

1. Склад команди із 2 дівчатами і 4 хлопцями: Кількість способів обрати 2 дівчини з 4 дівчат = C(4, 2) = 6 (де C(n, k) - число способів вибрати k елементів з n елементів, також відоме як "комбінація"). Кількість способів обрати 4 хлопців з 7 хлопців = C(7, 4) = 35. Загальна кількість способів для цього випадку = 6 * 35 = 210.

2. Склад команди із 3 дівчатами і 3 хлопцями: Кількість способів обрати 3 дівчини з 4 дівчат = C(4, 3) = 4. Кількість способів обрати 3 хлопців з 7 хлопців = C(7, 3) = 35. Загальна кількість способів для цього випадку = 4 * 35 = 140.

Тепер додамо кількість способів з першого і другого випадку, щоб знайти загальну кількість способів:

Загальна кількість способів = 210 + 140 = 350.

Отже, є 350 способів скласти команду із 6 осіб так, щоб до її складу належало не менше ніж 2 дівчати.