Question

З групи, що складається з семи хлопчиків і чотирьох дівчаток, треба скласти команду з шести осіб так, щоб в неї входило не менше двох дівчаток. Скількома способами можна вибрати цю команду?

Answer 1

Ответ: 371 способами можна утворити команду.

Объяснение: розглядаємо 3-и випадки утворення команди. Потім

сумма усіх способів утворення команди при цих 3-х випадках і

буде кінцевою відповіддю.

Answer 2

Для вирішення цієї задачі можна використовувати принцип комбінаторики. Ви можете вибирати команду з 6 осіб із заданого набору хлопчиків і дівчаток, дотримуючись умови, що в команду має входити не менше двох дівчаток.

Щоб знайти кількість способів, в яких це можливо, розділімо задачу на два випадки:

1. Вибір 2 дівчаток і 4 хлопчиків з набору.
2. Вибір 3 дівчаток і 3 хлопчиків з набору.

Обчислимо кількість способів для кожного випадку:

1. Вибір 2 дівчаток і 4 хлопчиків:

   • Кількість способів вибрати 2 дівчаток із 4 дівчаток: C(4, 2) = 6 способів.
   • Кількість способів вибрати 4 хлопчиків із 7 хлопчиків: C(7, 4) = 35 способів.

   Загальна кількість способів для цього випадку: 6 * 35 = 210 способів.

2. Вибір 3 дівчаток і 3 хлопчиків:

   • Кількість способів вибрати 3 дівчаток із 4 дівчаток: C(4, 3) = 4 способи.
   • Кількість способів вибрати 3 хлопчиків із 7 хлопчиків: C(7, 3) = 35 способів.

   Загальна кількість способів для цього випадку: 4 * 35 = 140 способів.

Тепер додайте кількість способів з обох випадків, щоб знайти загальну кількість способів:

210 + 140 = 350 способів.

Отже, команду з шести осіб, де є не менше двох дівчаток, можна вибрати 350 різними способами.