Question

Помогите плез! Дана система уравнений: x-3y=7 ax-12y=28 Верно ли следующее утверждение: Существует такое значение a, при котором система имеет бесконечно много решений; Существует такое значение a, при котором система не имеет решений

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

x-3y=7  |×4         4x-12y=28

ax-12x=28          ax-12y=28

При а=4 система имеет бесконечно много решений.

Нет такого значения a, при котором система не имеет решений

Answer 2

Давайте разберемся с каждым утверждением по очереди.

1. Существует такое значение a, при котором система имеет бесконечно много решений.

Для того чтобы система имела бесконечно много решений, её уравнения должны быть пропорциональны или линейно зависимыми. Давайте проверим это:

Система уравнений:

1. x - 3y = 7
2. ax - 12y = 28

Чтобы найти значение a, при котором система имеет бесконечно много решений, нужно, чтобы коэффициенты при x и y в уравнениях были пропорциональны. Для этого нужно найти такое значение a, при котором соотношение коэффициентов в обоих уравнениях одинаково.

Сравним коэффициенты перед x и y в каждом уравнении:

1. Коэффициент при x: 1 Коэффициент при y: -3

2. Коэффициент при x: a Коэффициент при y: -12

Чтобы найти значение a, при котором коэффициенты при x и y будут равны соответственно 1 и -3, нужно решить следующее уравнение:

a = 1/(-12/-3) a = 1/4

Таким образом, система имеет бесконечно много решений при a = 1/4.

2. Существует такое значение a, при котором система не имеет решений.

Для того чтобы система не имела решений, уравнения должны быть противоречивыми или линейно независимыми. То есть, система уравнений должна иметь различные наборы коэффициентов у x и y, которые не могут быть удовлетворены одновременно.

Давайте снова рассмотрим уравнения:

1. x - 3y = 7
2. ax - 12y = 28

Чтобы найти значение a, при котором система не имеет решений, нужно, чтобы коэффициенты перед x и y были такими, что нельзя одновременно удовлетворить оба уравнения.

Сравним коэффициенты перед x и y в каждом уравнении:

1. Коэффициент при x: 1 Коэффициент при y: -3

2. Коэффициент при x: a Коэффициент при y: -12

Чтобы система не имела решений, коэффициенты при x и y должны быть различными в обоих уравнениях. Такое возможно, если a не равно 1 и -12/(-3) = 4.

Таким образом, система не будет иметь решений, если a не равно 1 и a не равно 4.

Итак, чтобы ответить на ваш вопрос:

• Верно, существует такое значение a (a = 1/4), при котором система имеет бесконечно много решений.
• Верно, существует такое значение a (a ≠ 1 и a ≠ 4), при котором система не имеет решений.