Question

Решите неравенство: sin^2x⩽0.25 Просьба с окружностью.

Answer 1

Вроде так, но я чаще решал ,где нужно сравнить с нулем, мб чуть ошибся.

Answer 2

Для решения данного неравенства sin^2(x) ≤ 0.25, сначала перепишем его с учетом того, что 0.25 = 1/4:

sin^2(x) ≤ 1/4

Теперь, чтобы найти значения x, удовлетворяющие неравенству, рассмотрим окружность синуса:

Уравнение окружности: sin^2(x) + cos^2(x) = 1

Это уравнение показывает, что для любого значения угла x на окружности с радиусом 1, справедливо sin^2(x) + cos^2(x) = 1.

Таким образом, уравнение sin^2(x) = 1 - cos^2(x).

Теперь подставим это значение в исходное неравенство:

1 - cos^2(x) ≤ 1/4

Чтобы решить это неравенство, перенесем все члены в одну сторону:

cos^2(x) ≥ 1 - 1/4

cos^2(x) ≥ 3/4

Теперь найдем значения cos(x), удовлетворяющие этому неравенству. Для этого возьмем квадратный корень от обеих частей:

cos(x) ≥ √(3/4)

cos(x) ≥ √3/2

Теперь нам нужно найти все значения угла x, для которых косинус больше или равен √3/2.

На единичной окружности косинус положителен на полуинтервале [0, π], поэтому:

x ∈ [0, π], где x - угол в радианах.

Таким образом, решением неравенства sin^2(x) ≤ 0.25 на интервале [0, π] является множество углов x, удовлетворяющих условию:

0 ≤ x ≤ π