Question

F(x)=x^3-2x|x-2| [0;3] наибольшее наименьшее значение функции. я серьезно,мне не нужен бред в ответах

Answer 1

Ответ:

Объяснение: Решение в прикрепленном файле

Answer 2

Хорошо, давайте решим эту задачу без бреда.

Для определения наибольшего и наименьшего значения функции F(x) на интервале [0; 3], нам нужно найти критические точки и значения функции на границах этого интервала.

Шаг 1: Найдем критические точки, где производная F'(x) равна нулю или не существует.

Для F(x) = x^3 - 2x|x - 2|: F'(x) = 3x^2 - 2 * d/dx(|x - 2|)

Чтобы найти производную абсолютного значения |x - 2|, разобьем его на два случая:

1. Когда x < 2: |x - 2| = -(x - 2)
2. Когда x > 2: |x - 2| = x - 2

Таким образом, производная F'(x) будет:

1. При x < 2: F'(x) = 3x^2 + 2(x - 2)
2. При x > 2: F'(x) = 3x^2 - 2(x - 2)

Теперь найдем критические точки, приравнивая производную F'(x) к нулю:

1. При x < 2: 3x^2 + 2(x - 2) = 0
2. При x > 2: 3x^2 - 2(x - 2) = 0

Шаг 2: Найдем значения функции F(x) на границах интервала [0; 3].

а) При x = 0: F(0) = 0^3 - 2 * 0 * |0 - 2| = 0

б) При x = 3: F(3) = 3^3 - 2 * 3 * |3 - 2| = 27 - 6 = 21

Шаг 3: Найдем значения функции F(x) в критических точках.

1. При x < 2: Теперь решим уравнение 3x^2 + 2(x - 2) = 0:

3x^2 + 2x - 4 = 0

Для этого уравнения дискриминант равен: D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 * 3 * (-4) = 4 + 48 = 52

Поскольку D > 0, у нас есть два корня:

x = (-b + √D) / (2a) = (-2 + √52) / (2 * 3) ≈ 1.155 x = (-b - √D) / (2a) = (-2 - √52) / (2 * 3) ≈ -1.822

2. При x > 2: Теперь решим уравнение 3x^2 - 2(x - 2) = 0:

3x^2 - 2x + 4 = 0

Для этого уравнения дискриминант равен: D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 * 3 * 4 = 4 - 48 = -44

Поскольку D < 0, у нас нет действительных корней.

Таким образом, критическая точка для x < 2: x ≈ 1.155 И значения функции F(x) в этих точках: F(1.155) ≈ -1.987

Так как у нас нет критических точек для x > 2, наименьшее значение на интервале [0; 3] равно 0 (при x = 0), а наибольшее значение равно 21 (при x = 3).

Итак, наименьшее значение функции F(x) на интервале [0; 3] составляет 0, а наибольшее значение равно 21.