Question

Решите неравенство,используя метод интервалов:(7-3х)(2х+1)0

Answer 1

$(7-3x)(2x+1)\geq0\\\\-3*2(x-\frac{7}{3})(x+\frac{1}{2})\geq0|:-6\\\\(x-2\frac{1}{3})(x+0,5)\leq0$

       +                                  -                                  +

___________[- 0,5]___________[2 1/3]__________

                           ////////////////////////////////

x ∈ [- 0,5 ; 2 1/3]

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы будем использовать метод интервалов. Сначала найдем значения х, при которых выражение (7-3х)(2х+1) равно нулю, а затем определим знак этого выражения в каждом из интервалов, чтобы получить ответ.

1. Найдем значения х, при которых выражение (7-3х)(2х+1) равно нулю: Для этого приравняем каждый из множителей к нулю и решим полученные уравнения: 7 - 3х = 0 => 3х = 7 => х = 7/3 2х + 1 = 0 => 2х = -1 => х = -1/2

Таким образом, у нас есть две точки: х = 7/3 и х = -1/2.

2. Определим знак выражения (7-3х)(2х+1) в каждом интервале.

a) Если x < -1/2: Проверим значение выражения (7-3х)(2х+1) на какой-то точке в интервале, например, x = -1. (7 - 3(-1))(2(-1) + 1) = (7 + 3)(-2 + 1) = 10 > 0 Значит, в этом интервале выражение положительно.

b) Если -1/2 < x < 7/3: Проверим значение выражения (7-3х)(2х+1) на какой-то точке в интервале, например, x = 0. (7 - 3(0))(2(0) + 1) = (7)(1) = 7 > 0 Значит, в этом интервале выражение также положительно.

c) Если x > 7/3: Проверим значение выражения (7-3х)(2х+1) на какой-то точке в интервале, например, x = 4. (7 - 3(4))(2(4) + 1) = (-5)(9) = -45 < 0 Значит, в этом интервале выражение отрицательно.

Теперь соберем информацию о знаках выражения и составим ответ:

(7-3х)(2х+1) > 0 при x < -1/2 и -1/2 < x < 7/3.

Это значит, что решением неравенства является объединение двух интервалов: x принадлежит (-∞, -1/2) и ( -1/2, 7/3).