Question

Определите критические точки функции f(x)=x^2-16x ПОМОГИТЕ....

Answer 1

Ответ:

x=8 точка min

Объяснение:

f'(x)=2x-16=2(x-8)

2(x-8)=0

x=8

x=8 точка min

Answer 2

Чтобы найти критические точки функции f(x) = x^2 - 16x, мы должны найти значения x, где производная функции равна нулю или не существует.

1. Начнем с вычисления производной функции f(x): f'(x) = d/dx (x^2 - 16x)

Для этого применим правила дифференцирования: f'(x) = 2x - 16

2. Теперь найдем значения x, при которых производная равна нулю: 2x - 16 = 0

3. Решим уравнение относительно x: 2x = 16 x = 16/2 x = 8

Таким образом, у нас есть одна критическая точка x = 8.

Чтобы убедиться, что это действительно критическая точка, давайте посмотрим на вторую производную f''(x).

3. Найдем вторую производную: f''(x) = d/dx (2x - 16) f''(x) = 2

Так как вторая производная равна константе 2 (не зависит от x), то у нас нет точки перегиба и единственная критическая точка x = 8 будет экстремумом. Чтобы определить, является ли это локальным минимумом или максимумом, нам нужно проанализировать поведение функции в окрестности этой точки или использовать тест на вторую производную.

Если вы хотите узнать больше о характере критической точки x = 8 (локальный минимум или максимум), дополните вопрос, и я помогу вам с этим.