Question

Помогите! 40 баллов 2cos8x≥3+4sin4x

Answer 1

2cos8x ≥ 3+4sin4x

2(cos²4x-sin²4x) ≥ 3 + 4sin4x

2(1-2sin²4x) ≥ 3 + 4sin4x

2 - 4sin²4x -3 -4sin4x ≥ 0

-4sin²4x -4sin4x -1 ≥ 0

-(2sin4x +1)² ≥ 0,

(2sin4x +1)² ≤ 0; но это выражение либо равно нулю, либо больше нуля, квадрат суммы не может быть меньше нуля, остается только

2sin4x +1 = 0, т.е. sin4x = -1/2, 4x = ((-1) ⁿarcsin(-1/2)+πn , n ∈ Z

4x = (-1) ⁿ⁺¹*π/6 + πn , n ∈Z;  x = (-1) ⁿ⁺¹*π/24 + πn /4, n ∈Z

Answer 2

2cos8x ≥ 3+4sin4x

2(1 - 2Sin²4x) ≥ 3 + 4Sin4x

2 - 4Sin²4x -3 -4Sin4x ≥ 0

-4Sin²4x -4Sin4x -1 ≥ 0

4Sin²4x + 4Sin4x +1 ≤ 0

(2Sin4x +1)² ≤ 0, ⇒ 2Sin4x +1 = 0, ⇒ Sin4x = -1/2, 4x = -π/6 + 2πk , k ∈ Z

                                                                                 4x = -11π/6 + 2πk , k ∈Z

x = -π/24 + πk/2 , k∈Z

x =- 11π/24 + πk/2 , k∈Z

Answer 3

Конечно, я помогу!

Чтобы решить неравенство 2cos(8x) ≥ 3 + 4sin(4x), нужно выполнить несколько шагов. Начнем с преобразования неравенства и поиска значений переменной x, удовлетворяющих данному неравенству.

1. Перепишем неравенство в более удобной форме: 2cos(8x) - 4sin(4x) ≥ 3

2. Заметим, что у нас есть как cos(8x), так и sin(4x). Попробуем привести всё к одной тригонометрической функции, чтобы решение было проще.

3. Воспользуемся тригонометрической тождеством: sin(2A) = 2sin(A)cos(A). Применим его к sin(4x): sin(4x) = 2sin(2x)cos(2x).

4. Теперь заменим sin(4x) в исходном неравенстве: 2cos(8x) - 4 * (2sin(2x)cos(2x)) ≥ 3

5. Упростим: 2cos(8x) - 8sin(2x)cos(2x) ≥ 3

6. Так как cos(2A) = 1 - 2sin^2(A), заменим cos(2x) в неравенстве: 2cos(8x) - 8sin(2x)(1 - 2sin^2(x)) ≥ 3

7. Раскроем скобки: 2cos(8x) - 8sin(2x) + 16sin^3(2x) ≥ 3

8. Теперь неравенство содержит только cos(8x) и sin(2x). Мы не можем точно решить его аналитически, поэтому воспользуемся графиками или численными методами для нахождения приближенных решений.

Если вам необходимо найти численные значения x, удовлетворяющих данному неравенству, воспользуйтесь программами для численного решения уравнений или систем уравнений. Также можно воспользоваться графическими методами для поиска точек пересечения графиков функций.

Если вы хотите получить численное решение, укажите интервал значений x, в котором вы хотели бы найти решение.