Question

Решите пожалуйста уравнения (нужны именно сами решения ( " | " - это модуль) 1. |5x-13|-|6-5x|=7 Правильный ответ: (-бесконечность; 1,2] 2. (x^2)-4|x|-1=0 Правильный ответ: 2+√‎5; -2-√‎5 3. -2*(x/|x|)-2x=(x^2)+2 Правильный ответ: -2 4. 5^(|4x-6|)=25^(3x-4) Правильный ответ: 1,4

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$>x=2,6\\Oy:13\\g(x)=7+|6-5x|\\Oy:13$

Вершина g(x) берёт начало в точке 1,2 =>x≤1.2

$2)x^2-4|x|-1=0x^2-4\sqrt{x^2} -1=0\\\sqrt{x^2}=t,t>0=>t^2-4t-1 =0=>t=2+\sqrt{5}=>\\ \sqrt{x^2} =2+\sqrt{5}=>x=-2-\sqrt{5};x=2+\sqrt{5}\\3)-2\frac{x}{|x|} -2x=x^2+2-2\frac{x}{|x|}-2x-x^2=2\\ -2x-2x|x|-x^2|x|=2|x|\\-2x-2x^2-x^3=2xx(x^2+2x+4)=0=>x=0\\-2x+2x^2+x^3=-2xx^2(2+x)=0=>x=-2;x=0\\ODZ:x\neq 0=>x=-2\\4)5^{|4x-6|}=25^{3x-4}|4x-6|=6x-8\\4x-6=6x-6-2x=-2=>x=1;x\geq 1,5\\6-4x=6x-8-10x=-14=>x=\frac{7}{5};x$

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по порядку:

1. |5x - 13| - |6 - 5x| = 7

Для упрощения, давайте разберемся с модулями отдельно:

а) Рассмотрим выражение |5x - 13|:

1.1) Если 5x - 13 ≥ 0, то |5x - 13| = 5x - 13. 1.2) Если 5x - 13 < 0, то |5x - 13| = -(5x - 13) = -5x + 13.

б) Рассмотрим выражение |6 - 5x|:

1.3) Если 6 - 5x ≥ 0, то |6 - 5x| = 6 - 5x. 1.4) Если 6 - 5x < 0, то |6 - 5x| = -(6 - 5x) = -6 + 5x.

Теперь уравнение примет вид:

1.1) 5x - 13 - (6 - 5x) = 7 => 10x - 19 = 7 => 10x = 26 => x = 26/10 = 2.6 1.2) -(5x - 13) - (6 - 5x) = 7 => -10x + 19 = 7 => -10x = -12 => x = -12/(-10) = 1.2 1.3) 5x - 13 - (6 - 5x) = -7 => 10x - 19 = -7 => 10x = 12 => x = 12/10 = 1.2 1.4) -(5x - 13) - (6 - 5x) = -7 => -10x + 19 = -7 => -10x = -12 => x = -12/(-10) = 1.2

Из этих четырех решений нам подходят два значения: x = 1.2 и x = 2.6.

2. (x^2) - 4|x| - 1 = 0

Рассмотрим два случая:

а) x ≥ 0:

2.1) (x^2) - 4x - 1 = 0 Решим квадратное уравнение: x = (4 ± √(16 + 4)) / 2 x = (4 ± √20) / 2 x = (4 ± 2√5) / 2 x = 2 ± √5

Таким образом, при x ≥ 0 получаем два решения: x = 2 + √5 и x = 2 - √5.

б) x < 0:

2.2) (x^2) + 4x - 1 = 0 Решим квадратное уравнение: x = (-4 ± √(16 + 4)) / 2 x = (-4 ± √20) / 2 x = (-4 ± 2√5) / 2 x = -2 ± √5

Таким образом, при x < 0 получаем два решения: x = -2 + √5 и x = -2 - √5.

3. -2 * (x / |x|) - 2x = (x^2) + 2

Давайте рассмотрим два случая:

а) x > 0:

3.1) -2 * (x / x) - 2x = x^2 + 2 3.2) -2 - 2x = x^2 + 2 3.3) x^2 + 2x + 4 = 0

Это уравнение не имеет действительных корней, так как дискриминант отрицательный.

б) x < 0:

3.4) -2 * (x / -x) - 2x = x^2 + 2 3.5) 2 - 2x = x^2 + 2 3.6) x^2 + 2x = 0

Теперь решим уравнение:

x(x + 2) = 0 Таким образом, получаем два решения: x = 0 и x = -2.

4. 5^(|4x - 6|) = 25^(3x - 4)

Перепишем 25 в виде 5^2:

5^(|4x - 6|) = (5^2)^(3x - 4)

Упростим:

5^(|4x - 6|) = 5^(2(3x - 4))

Так как основания степеней одинаковые, модуль исчезает:

|4x - 6| = 2(3x - 4)

Теперь рассмотрим два случая:

а) 4x - 6 ≥ 0:

4x - 6 = 2(3x - 4) 4x - 6 = 6x - 8 2x = 2 x = 1

б) 4x - 6 < 0:

-(4x - 6) = 2(3x - 4) -4x + 6 = 6x - 8 -10x = -14 x = 7/5

Таким образом, получаем два решения: x = 1 и x = 7/5.

Таким образом, решения для каждого уравнения:

1. x = 1.2, x = 2.6
2. x = 2 + √5, x = 2 - √5
3. x = 0, x = -2
4. x = 1, x = 7/5