Question

Вычислите площадь кривая трапеции построить у=х^3+1 У=0 х=0 х=2

Answer 1

Решение во вложении. Удачи.

Ответ : 6.

Answer 2

Чтобы вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной функциями y = x^3 + 1, y = 0, x = 0 и x = 2, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти точки пересечения кривых y = x^3 + 1 и y = 0.
2. Найти определенный интеграл от x = 0 до x = 2 для функции y = x^3 + 1.
3. Найти определенный интеграл от x = 0 до x = 2 для функции y = 0.
4. Вычислить разность интегралов из пунктов 2 и 3, чтобы получить площадь трапеции.

Шаг 1: Найдем точки пересечения кривых y = x^3 + 1 и y = 0, приравнивая уравнение к нулю:

x^3 + 1 = 0

Вычитая 1 из обеих сторон:

x^3 = -1

Теперь извлечем кубический корень:

x = -1

Шаг 2: Вычислим определенный интеграл для функции y = x^3 + 1 от x = 0 до x = 2:

∫[0 to 2] (x^3 + 1) dx

Интегрируя, получим:

∫[0 to 2] (x^3 + 1) dx = [x^4/4 + x] |[0 to 2] = [(2^4)/4 + 2] - [(0^4)/4 + 0] = (16/4 + 2) - 0 = 4 + 2 = 6

Шаг 3: Вычислим определенный интеграл для функции y = 0 от x = 0 до x = 2:

∫[0 to 2] 0 dx

Интегрируя, получим:

∫[0 to 2] 0 dx = 0

Шаг 4: Теперь вычислим площадь трапеции как разность интегралов из шагов 2 и 3:

Площадь = 6 - 0 = 6 квадратных единиц.

Таким образом, площадь криволинейной трапеции, ограниченной функциями y = x^3 + 1, y = 0, x = 0 и x = 2, равна 6 квадратных единиц.