Question

Розв'яжіть системурівнянь трьомаспособами.у - 4х = 9;12y + х = 0.​

Answer 1

Ответ:

х=-108/49

y=9/49

Объяснение:

Answer 2

Для розв'язання системи рівнянь:

1. Застосуємо метод підстановки.
2. Використаємо метод елімінації.
3. Знайдемо значення змінних за допомогою матричного методу (за допомогою оберненої матриці).

Дана система рівнянь:

1. у - 4х = 9 ... (1)
2. 12y + х = 0 ... (2)

Метод підстановки:

З (2) виразимо х:

х = -12y ... (3)

Підставимо значення х з (3) у (1):

у - 4(-12y) = 9

у + 48y = 9

49y = 9

y = 9 / 49

y ≈ 0.1837

Тепер, підставимо знайдене значення y у (3), щоб знайти х:

х = -12 * 0.1837

х ≈ -2.2044

Отже, розв'язок за методом підстановки: х ≈ -2.2044; y ≈ 0.1837.

Метод елімінації:

Множимо (1) на 12 та додаємо до (2), щоб елімінувати x:

12(у - 4х) + х = 12 * 9

12у - 48х + х = 108

12у - 47х = 108

Тепер ми маємо систему двох рівнянь:

1. 12у - 47х = 108 ... (4)
2. 12у + х = 0 ... (2)

Знову ми знайдемо х з (2):

х = -12y ... (3)

Підставимо х з (3) в (4):

12у - 47(-12y) = 108

12у + 564y = 108

576y = 108

y = 108 / 576

y = 1 / 6

Тепер, підставимо знайдене значення y у (3), щоб знайти х:

х = -12 * (1 / 6)

х = -2

Отже, розв'язок за методом елімінації: х = -2; y = 1 / 6.

Матричний метод (за допомогою оберненої матриці):

Систему можна записати у матричній формі AX = B, де:

A = [[-4, 1], [1, 12]],

X = [[x], [y]],

B = [[9], [0]].

Тоді X = A^(-1) * B, де A^(-1) - обернена матриця до матриці A.

Спершу знайдемо обернену матрицю A^(-1):

|A| = (-4 * 12) - (1 * 1) = -49

A^(-1) = (1 / -49) * [[12, -1], [-1, -4]] = [[-12 / 49, 1 / 49], [1 / 49, 4 / 49]].

Тепер знайдемо X:

X = [[-12 / 49, 1 / 49], [1 / 49, 4 / 49]] * [[9], [0]] = [[(-12 / 49) * 9 + (1 / 49) * 0], [(1 / 49) * 9 + (4 / 49) * 0]] = [[(-108 / 49)], [9 / 49]].

Отже, розв'язок за матричним методом: x = -108 / 49 ≈ -2.2044; y = 9 / 49 ≈ 0.1837.

Усі три методи дають приблизно однакові значення змінних: x ≈ -2.2044 і y ≈ 0.1837.