Question

30 баллов, 2 примера, ПОМОГИТЕ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! Вынесите множитель из-под знака корня: 1)√-а⁵ 2)√-а³b⁶ , при b>0

Answer 1

1)=(-a^5)^1/2

2)=√b^6√-a^3=b^3√-a^3

Answer 2

Для выноса множителя из-под знака корня, используем свойства корней:

1. √(-а⁵)

Для этого нам нужно разложить а⁵ на множители и вынести из-под знака корня множители, которые являются полными квадратами. Заметим, что степень -а⁵ нечетная, а значит, -а⁵ можно представить в виде (-1) * а⁵, где а - положительное число.

√(-а⁵) = √((-1) * а⁵)

Теперь можем вынести (-1) из-под знака корня:

√(-а⁵) = √((-1) * а⁵) = √(-1) * √(а⁵) = i * √(а⁵)

Ответ: i * √(а⁵), где i - мнимая единица (i^2 = -1), а а - положительное число.

2. √(-а³b⁶) при b > 0

Также, как и в предыдущем примере, вынесем множитель из-под знака корня. Заметим, что в данном случае а³b⁶ можно представить как (-1) * а³ * b⁶:

√(-а³b⁶) = √((-1) * а³ * b⁶)

Выносим (-1) из-под знака корня:

√(-а³b⁶) = √((-1) * а³ * b⁶) = √(-1) * √(а³ * b⁶)

Теперь можем разбить корень на два корня:

√(-а³b⁶) = i * √(а³) * √(b⁶)

√(-а³b⁶) = i * а^(3/2) * b^(6/2)

Заметим, что при b > 0:

√(b⁶) = √(b² * b² * b²) = b² * √(b²) = b² * b = b⁶

Таким образом:

√(-а³b⁶) = i * а^(3/2) * b³

Ответ: i * а^(3/2) * b³, где i - мнимая единица (i^2 = -1), а a и b - положительные числа.