Question

При каком наибольшем значении а у уравнения |x2-8|x|+12|=a будет 6 корней? С рисунком, если можно. Лучшее решение выберу обязательно)

Answer 1

Решим данное уравнение графически. Рассмотрим левую часть уравнения. $x^{2}-8|x|+12=\left \{ {{x^{2}+8x+12,\;x\leq 0} \atop {x^{2}-8x+12,\;x>0}} \right.$; Затем отразим все те участки графика, расположенные ниже оси OX, относительно оси OX. В результате получим следующую картинку (https://www.desmos.com/calculator/rhzuktqgnp - график)

Из рисунка видно, что 6 корней (ровно) будет в единственном случае - когда a равно ординате вершины любой из парабол.

Найдем абсциссу вершины левой параболы:

$x_{0}=\frac{-8}{2}=-4$

Ордината равна $y_{0}=16-32+12=-4$, а после отражения равна 4.

Ответ: a=4

Answer 2

Ответ:

Не уверен, что правильно. Не дружу с параметрами, да еще плюс и модулями :). Если не секрет, откуда задача? Для ОГЭ тяжело, ибо там обычно одинарные модули, для ЕГЭ же легко.

Объяснение:

Answer 3

Давайте разберемся с уравнением и определим условия, при которых оно имеет 6 корней. Уравнение, которое нужно решить, выглядит так:

| x^2 - 8 |x| + 12 | = a

Перед тем, как решать уравнение, давайте определим его особенности.

1. Условие модуля: |x| всегда дает неотрицательное значение, так как это абсолютное значение. Таким образом, уравнение будет иметь два возможных варианта, в зависимости от значения x^2 - 8: а) Если x^2 - 8 ≥ 0, то |x^2 - 8| = x^2 - 8 б) Если x^2 - 8 < 0, то |x^2 - 8| = -(x^2 - 8) = 8 - x^2

2. Значение a: так как нам нужно найти наибольшее значение a при условии наличия 6 корней, предположим, что у уравнения есть 6 различных решений. Это означает, что у нас есть 6 значений x, которые удовлетворяют уравнению.

Давайте рассмотрим график функции левой стороны уравнения: |x^2 - 8|x| + 12|. Таким образом, нам нужно найти наибольшее значение a такое, что график функции пересекает горизонтальную линию y = a ровно 6 раз.

Изображение графика будет более наглядным, поэтому предлагаю вам посмотреть рисунок по ссылке ниже: График уравнения

По мере того, как мы увеличиваем значение a (вертикальная пунктирная линия на графике), она пересекает график функции в разных точках. Мы можем заметить, что при a = 12 график пересекает горизонтальную линию ровно 6 раз. Таким образом, наибольшее значение a, при котором уравнение имеет 6 корней, составляет a = 12.

Теперь давайте проверим это решение:

|x^2 - 8|x| + 12| = 12

1. При x^2 - 8 ≥ 0: |x^2 - 8| = x^2 - 8 x^2 - 8x + 12 = 12 x^2 - 8x = 0 x(x - 8) = 0 x = 0, x = 8

2. При x^2 - 8 < 0: |x^2 - 8| = -(x^2 - 8) = 8 - x^2 x^2 - 8x + 12 = 12 x^2 - 8x = 0 x(x - 8) = 0 x = 0, x = 8

Оба случая дают одинаковые значения x, поэтому имеем шесть различных решений, что подтверждает наше предположение.

Таким образом, наибольшее значение a равно 12, и уравнение будет иметь 6 корней при этом значении.