Question

Перший члее арифметичної прогресії дорівнюе -4, а її різниця дорівнюе 2 Скілбки треба взяти перших членів прогресії,щоб їх сума дорівнювала 84

Answer 1

Ответ:

Объяснение: n=12.

a₁=-4       d=2        Sn=84     n-?

Sn=(2*a₁+(n-1)*d)*n/2=84  |×2

(2*(-4)+(n-1)*2)*n=168

(-8+2n-2)*n=168

(-10+2n)*n=168

2n²-10n-168=0   |÷2

n²-5n-84=0    D=361      √D=19

n₁=12         n₂=-7  ∉.

Answer 2

Для знаходження суми перших n членів арифметичної прогресії використовується формула:

S_n = n/2 * (a_1 + a_n),

де S_n - сума перших n членів прогресії, a_1 - перший член прогресії, a_n - n-й член прогресії.

Вам потрібно знайти значення n, тобто кількість членів прогресії, щоб їх сума дорівнювала 84.

Маємо:

a_1 = -4, диференція арифметичної прогресії d = 2, S_n = 84.

Тепер знаходимо n:

S_n = n/2 * (a_1 + a_n),

84 = n/2 * (-4 + a_n).

a_n = a_1 + (n - 1) * d,

a_n = -4 + (n - 1) * 2.

Підставимо вираз для a_n у формулу для суми:

84 = n/2 * (-4 + (-4 + (n - 1) * 2)).

84 = n/2 * (-8 + 2n - 2).

Розкриємо дужки та спростимо:

84 = n/2 * (2n - 10).

Далі розв'яжемо рівняння:

84 = n(2n - 10)/2,

168 = n(2n - 10).

2n^2 - 10n - 168 = 0.

Розв'яжемо квадратне рівняння, використовуючи коефіцієнти:

n = (-(-10) ± √((-10)^2 - 4 * 2 * -168)) / (2 * 2).

n = (10 ± √(100 + 1344)) / 4.

n = (10 ± √1444) / 4.

n = (10 ± 38) / 4.

Тепер знайдемо два значення n:

1. n = (10 + 38) / 4 = 48 / 4 = 12.

2. n = (10 - 38) / 4 = -28 / 4 = -7.

Оскільки n має бути позитивним, відкидаємо значення n = -7.

Отже, для того, щоб сума перших членів прогресії дорівнювала 84, потрібно взяти 12 перших членів арифметичної прогресії.