Question

Решите неравенство tgx<√3

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

tgx< V3,    -П/2+Пn<x<П/3+Пn, n E Z

Answer 2

Для решения неравенства tg(x) < √3, где tg(x) обозначает тангенс угла x, следует учитывать интервалы, на которых тангенс имеет значения меньше √3.

1. Интервал (-π/3, π/3): В данном интервале tg(x) принимает значения меньше √3, так как тангенс возрастает от отрицательных бесконечностей до положительных бесконечностей на этом интервале.

2. Интервал (π/3, 2π/3): На этом интервале tg(x) превышает √3, и неравенство не выполняется.

3. Интервал (2π/3, 4π/3): В данном интервале tg(x) принимает значения меньше √3, так как тангенс убывает от положительных бесконечностей до отрицательных бесконечностей на этом интервале.

4. Интервал (4π/3, 5π/3): На этом интервале tg(x) превышает √3, и неравенство не выполняется.

Таким образом, неравенство tg(x) < √3 выполняется на интервалах (-π/3, π/3) и (2π/3, 4π/3). Для записи ответа используем обозначения интервалов:

Ответ: x ∈ (-π/3, π/3) ∪ (2π/3, 4π/3)