Question

1 Сократите дробь a-x/a^2-x^2 2 упростите вырожение a(a-2)(a+2)-(a-1)(a^2+a+1)

Answer 1

$1)\frac{a-x}{a^{2}-x^{2}} =\frac{a-x}{(a-x)(a+x)}=\frac{1}{a+x}\\\\2)a(a-2)(a+2)-(a-1)(a^{2} +a+1)=a(a^{2} -4)-(a^{3}-1)=a^{3}-4a-a^{3}+1=1-4a$

Answer 2

1. Сократите дробь (a-x)/(a^2-x^2):

Для начала, заметим, что в числителе дроби можно применить формулу разности квадратов: a^2 - x^2 = (a + x)(a - x). Теперь выражение примет вид:

(a - x) / (a^2 - x^2) = (a - x) / [(a + x)(a - x)].

Теперь (a - x) в числителе и знаменателе сократятся, и останется:

1 / (a + x).

2. Упростите выражение a(a - 2)(a + 2) - (a - 1)(a^2 + a + 1):

Раскроем скобки в каждом слагаемом:

a(a - 2)(a + 2) = a(a^2 - 4) = a^3 - 4a, (a - 1)(a^2 + a + 1) = a^3 + a^2 + a - a^2 - a - 1 = a^3 - 1.

Теперь выражение примет вид:

a^3 - 4a - (a^3 - 1).

Избавимся от скобок, помня, что убирание скобок перед отрицательным слагаемым приведет к изменению знака у всех слагаемых внутри:

a^3 - 4a - a^3 + 1.

Сократим подобные слагаемые a^3 и -a^3:

1 - 4a.

Итак, упрощенное выражение равно:

1 - 4a.