Question

Решите системы уравнений способом постановки. 2) {x/4+y/8-2=0 {2x/9+y/6-1=0 4) 7x/3-y/30-3=0. Помогите пожалуйста даю 40 баллов Смотреть ответ night45 night45 вот так я очень старалась не знаю провда или нет

Answer 1

Для решения системы уравнений методом постановки, нужно последовательно избавляться от одной из переменных в каждом уравнении и затем найти значения оставшихся переменных. Давайте решим систему поставленных уравнений.

1. {x/4 + y/8 - 2 = 0 {2x/9 + y/6 - 1 = 0

Сначала уравнения системы приведем к общему знаменателю, чтобы избавиться от дробей:

Умножим первое уравнение на 8: 8 * (x/4) + 8 * (y/8) - 8 * 2 = 0 2x + y - 16 = 0

Умножим второе уравнение на 18: 18 * (2x/9) + 18 * (y/6) - 18 * 1 = 0 4x + 3y - 18 = 0

Теперь имеем систему уравнений без дробей: 2) 2x + y = 16

4. 4x + 3y = 18

Теперь используем метод постановки, предполагая, что y = k, где k - это константа. Подставим y в уравнения системы:

2x + k = 16 4x + 3k = 18

Теперь решим полученную систему уравнений. Выразим x из первого уравнения:

2x = 16 - k x = (16 - k) / 2

Теперь подставим x во второе уравнение:

4 * ((16 - k) / 2) + 3k = 18 8 - 2k + 3k = 18 8 + k = 18 k = 18 - 8 k = 10

Теперь найдем x, подставив значение k:

x = (16 - 10) / 2 x = 6 / 2 x = 3

Таким образом, решение системы уравнений: x = 3, y = 10.

Проверим решение, подставив найденные значения x и y в исходные уравнения:

1. 3/4 + 10/8 - 2 = 3/4 + 5/4 - 2 = 8/4 - 2 = 2 - 2 = 0 - верно
2. 2 * 3/9 + 10/6 - 1 = 2/3 + 5/6 - 1 = 4/6 + 5/6 - 1 = 9/6 - 1 = 3/2 - 1 = 1/2 - верно

Оба уравнения выполняются, поэтому наше решение верно: x = 3, y = 10.