Question

Z^2 - 6zt + 9t^2 - 3z^2 + 9zt Разложить на множители, помогите пожалуйста

Answer 1

$z^2-6zt-9t^2-3z^2+9zt=\\\\=(z^2-6zt+9t^2)+(-3z^2+9zt)=\\\\=(z^2-2*3zt+(3t)^2)-3z(z-3t)=\\\\=(z-3t)^2-3z(z-3)=(z-3t)(z-3t)-\\\\-3z(z-3t)=(z-3t)(z-3t-3z)=\\\\=(3t-z)(2z+3t)$

Answer 2

Давайте разложим данное выражение на множители. Вначале, объединим подобные члены:

Z^2 - 6zt + 9t^2 - 3z^2 + 9zt

Теперь, распишем его полностью:

(Z^2 - 6zt + 9t^2) - (3z^2 - 9zt)

Обратите внимание, что первая группа в скобках является квадратным триномом, а вторая - квадратным триномом с минусом. Мы можем разложить каждую из этих групп на множители отдельно:

1. Займемся первой группой: Z^2 - 6zt + 9t^2

Это квадратный трином в форме (a^2 - 2ab + b^2), который можно представить как квадрат двучлена:

(Z - 3t)^2

2. Теперь разберемся со второй группой: 3z^2 - 9zt

Общий множитель для обоих членов - 3z:

3z(z - 3t)

Теперь мы имеем:

(Z^2 - 6zt + 9t^2) - (3z^2 - 9zt)

(Z - 3t)^2 - 3z(z - 3t)

Обратите внимание, что у нас есть общий множитель (Z - 3t), и мы можем вынести его за скобки:

(Z - 3t)(Z - 3t - 3z)

Таким образом, выражение разложено на множители и имеет вид:

(Z - 3t)(Z - 3t - 3z)