Question

Решите показательное уравнение пожалуйста 7*(1/3)^2x+(1/3)^2x-1 - (1/3)^2x-2=84

Answer 1

Ответ:

$x=\frac{log_{\frac{1}{3} }84 }{2}$

ИЛИ

x = - 2

Объяснение:

$7*(\frac{1}{3} )^{2x} +(\frac{1}{3} )^{2x-1} -(\frac{1}{3} )^{2x-2} =84$

$7*(\frac{1}{3} )^{2x} +(\frac{1}{3} )^{2x} :(\frac{1}{3} )^{1} -(\frac{1}{3} )^{2x}:(\frac{1}{3} )^{2} =84$

$7*(\frac{1}{3} )^{2x} +3*(\frac{1}{3} )^{2x}-9*(\frac{1}{3} )^{2x} =84$

$(\frac{1}{3} )^{2x} =84$ - простейшее показательное уравнение

$log_{\frac{1}{3} }(\frac{1}{3} )^{2x} =log_{\frac{1}{3} } 84$

$2x*log_{\frac{1}{3} } \frac{1}{3} =log_{\frac{1}{3} } 84$

$2x=log_{\frac{1}{3} } 84$

$x=\frac{log_{\frac{1}{3}84 } }{2}$

ПРЕДПОЛОЖИМ, ЧТО В УСЛОВИИ ОПЕЧАТКА И ЗАДАНИЕ  ДОЛЖНО БЫТЬ ЗАПИСАНО ТАК:

$7*(\frac{1}{3} )^{2x} +(\frac{1}{3} )^{2x-1} -(\frac{1}{3} )^{2x-2}=81$

действия со степенями такие же, получим простейшее показательное уравнение:

$(\frac{1}{3} )^{2x} =81$

$(\frac{1}{3} )^{2x} =3^{4}$

$(\frac{1}{3} )^{2x} =(\frac{1}{3} )^{-4}$

2x= - 4

x= - 2

Answer 2

Для решения данного показательного уравнения, давайте приведем все слагаемые к общему основанию (в данном случае 1/3). Затем мы выразим 1/3 в виде 3^(-1) и воспользуемся свойствами степеней для упрощения уравнения.

Исходное уравнение: 7 * (1/3)^(2x) + (1/3)^(2x-1) - (1/3)^(2x-2) = 84

Давайте заменим (1/3) на 3^(-1):

7 * 3^(-2x) + 3^(-2x + 1) - 3^(-2x + 2) = 84

Теперь обратим внимание, что 3^(-2x) встречается во всех слагаемых. Мы можем вынести его за скобки:

3^(-2x) * (7 + 3 - 9) = 84

Теперь упростим скобку:

3^(-2x) * 1 = 84

3^(-2x) = 84

Теперь возведем обе части уравнения в -1 степень, чтобы избавиться от отрицательного показателя:

(3^(-2x))^(-1) = 84^(-1)

3^(2x) = 1/84

Теперь выразим правую часть уравнения в виде десятичной дроби:

3^(2x) ≈ 0.01190476

Теперь возьмем логарифм от обеих частей уравнения (с основанием 3):

log₃(3^(2x)) = log₃(0.01190476)

По свойству логарифма logₐ(a^b) = b * logₐ(a) получаем:

2x * log₃(3) = log₃(0.01190476)

Так как logₐ(a) = 1 для любого основания a, получаем:

2x = log₃(0.01190476)

Теперь решим уравнение относительно x:

x = log₃(0.01190476) / 2

Используя калькулятор, получим:

x ≈ -2.53

Таким образом, приближенное значение x равно -2.53.