Question

F(x) =1-3x^2-x^3 на промежутке [-1;2] Найти наибольшее и наименьшее значение ПОМОГИТЕ пожалуйста 10 класс

Answer 1

F(x) = 1 - 3x² - x³

F'(x) = - 6x - 3x²

F'(x) = 0

3x² + 6x = 0

3x(x + 2) = 0

x = 0, x = -2

-2 не выходит в промежуток [-1;2], поэтому его не рассматриваем.

F(0) = 1

F(-1) = 1 - 3 + 1 = -1

F(2) = 1 - 12 - 8 = -21

Ответ:

наибольшее значение 1

наименьшее значение -21

Answer 2

Для того чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции F(x) = 1 - 3x^2 - x^3 на промежутке [-1; 2], следует выполнить следующие шаги:

1. Найдите критические точки функции, которые могут быть экстремумами. Критические точки - это точки, где производная функции равна нулю или не существует.

2. Определите значения функции в найденных критических точках и на концах заданного промежутка [-1; 2].

3. Сравните полученные значения, чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции.

Шаг 1: Найдем производную функции F(x):

F(x) = 1 - 3x^2 - x^3

F'(x) = d/dx (1 - 3x^2 - x^3) F'(x) = -6x - 3x^2

Шаг 2: Найдем критические точки, приравнивая производную к нулю и решим уравнение:

-6x - 3x^2 = 0 3x^2 + 6x = 0 3x(x + 2) = 0

Отсюда получаем две критические точки: x = 0 и x = -2.

Теперь, найдем значения функции в этих критических точках и на концах промежутка:

1. F(-1) = 1 - 3(-1)^2 - (-1)^3 = 1 - 3 + 1 = -1
2. F(0) = 1 - 3(0)^2 - (0)^3 = 1
3. F(2) = 1 - 3(2)^2 - (2)^3 = 1 - 12 - 8 = -19
4. F(-2) = 1 - 3(-2)^2 - (-2)^3 = 1 - 12 + 8 = -3

Шаг 3: Сравним полученные значения:

Наименьшее значение функции: -19 (достигается в точке x = 2). Наибольшее значение функции: 1 (достигается в точке x = 0).

Таким образом, наибольшее значение функции F(x) на промежутке [-1; 2] равно 1, а наименьшее значение равно -19.