Question

В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 6 см, а высота опущенная на гипотенузу равна 4.8 см. Найдите периметр и площадь треугольника

Answer 1

Ответ: 24 см и 24 см².

Объяснение:

Answer 2

Для решения задачи, давайте обозначим следующие величины:

Пусть катеты прямоугольного треугольника обозначены как a и b, где a = 6 см - известная величина. Высота, опущенная на гипотенузу, обозначается как h, где h = 4.8 см - также известная величина.

Периметр прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: Perimeter = a + b + c

Где с - гипотенуза, а также справедлива следующая формула: Площадь треугольника = (a * b) / 2

Чтобы найти второй катет, b, воспользуемся теоремой Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: c^2 = a^2 + b^2

Известны значения a и h, поэтому можем найти c: c^2 = a^2 + h^2 c^2 = 6^2 + 4.8^2 c^2 = 36 + 23.04 c^2 = 59.04 c = √59.04 c ≈ 7.68 см

Теперь, чтобы найти второй катет b: b^2 = c^2 - a^2 b^2 = 7.68^2 - 6^2 b^2 = 58.98 - 36 b^2 = 22.98 b ≈ √22.98 b ≈ 4.79 см

Теперь у нас есть все стороны треугольника: a = 6 см (из условия) b ≈ 4.79 см c ≈ 7.68 см

Теперь можем вычислить периметр: Perimeter = a + b + c Perimeter ≈ 6 + 4.79 + 7.68 Perimeter ≈ 18.47 см

И площадь треугольника: Площадь = (a * b) / 2 Площадь ≈ (6 * 4.79) / 2 Площадь ≈ 14.37 кв. см

Таким образом, периметр треугольника составляет примерно 18.47 см, а площадь - около 14.37 квадратных сантиметров.