Question

Последовательность (аn) задана условием: an=20/n+1 Сколько членов этой последовательности больше 5?

Answer 1

Нужно найти все $n \in \mathbb N$, для которых $\displaystyle \frac{20}{n} +1>5$.

Преобразуем это неравенство, и получаем $1/n > 4/20$ откуда $n < 5$. Следовательно, есть ровно 4 члена последовательности которые выполняют условие.

Answer 2

Для того чтобы определить, сколько членов последовательности (an) больше 5, нужно решить неравенство an > 5, где an = 20/(n+1).

Итак, нам нужно решить неравенство:

20/(n+1) > 5

Сначала умножим обе стороны неравенства на (n+1), чтобы избавиться от знаменателя:

20 > 5(n+1)

Теперь разделим обе стороны на 5:

4 > n+1

И наконец, вычтем 1 из обеих сторон:

3 > n

Таким образом, неравенство n < 3 должно выполняться для того, чтобы an был больше 5.

Теперь проверим значения последовательности (an) для n = 1, 2 и 3:

a1 = 20/(1+1) = 20/2 = 10 a2 = 20/(2+1) = 20/3 ≈ 6.67 a3 = 20/(3+1) = 20/4 = 5

Итак, у нас только два члена последовательности, которые больше 5: a1 и a2.