Question

Найдите область определения функции f(x) = √(x-7)(x+10)/x-2. P.S. Всё, что после равно, под одним корнем.

Answer 1

Решение во вложении..... Удачи.

Answer 2

Для определения области определения функции f(x) = √((x-7)(x+10)/(x-2)), мы должны найти значения x, при которых функция определена и не приводит к делению на ноль или извлечению отрицательного корня, так как это приведет к комплексным числам, а обычно область определения ограничивается действительными числами.

1. Знаменатель не должен быть равен нулю, поэтому x ≠ 2.

2. Выражение под корнем (x-7)(x+10) должно быть неотрицательным, чтобы корень был действительным:

(x-7)(x+10) ≥ 0.

Для нахождения интервалов, при которых это неравенство выполняется, рассмотрим значения x, при которых каждый из множителей (x-7) и (x+10) равен нулю, а также значения между этими точками.

a) x-7 = 0 => x = 7 b) x+10 = 0 => x = -10

Теперь рассмотрим значения x между -10 и 7. Выберем тестовую точку, например, x = 0: (x-7)(x+10) = (0-7)(0+10) = -7 * 10 = -70

Так как -70 < 0, это означает, что выражение (x-7)(x+10) < 0 при x находится в интервале (-10, 7).

Таким образом, область определения функции f(x) = √((x-7)(x+10)/(x-2)) - это множество всех действительных чисел x, кроме точки x = 2, и интервала (-10, 7).