Question

Решите систему уравнений: 7x+2y+11=0 21x+13=-2y^2

Answer 1

7х+2у+11=0. /*(-3)
-21х-6у-33=0
21х+13+2у^2=0
_+____________

2у^2-6у-20=0 /2
у^2-3у-10=0
у1=5

7х+10+11=0
х1=-3
(-3;5)

у2=-2

7х-4+11=0
х2=-1
(-1;-2)

Answer 2

Для решения этой системы уравнений, нужно найти значения переменных x и y, при которых оба уравнения выполняются одновременно.

Дана система уравнений:

1. 7x + 2y + 11 = 0
2. 21x + 13 = -2y^2

Для начала, преобразуем второе уравнение, чтобы выразить y через x:

2y^2 = -21x - 13 y^2 = (-21x - 13) / 2 y = ±√((-21x - 13) / 2)

Теперь, подставим значение y в первое уравнение:

7x + 2(±√((-21x - 13) / 2)) + 11 = 0

Решение уравнения будет состоять из двух частей, соответствующих двум значениям y:

1. 7x + 2√((-21x - 13) / 2) + 11 = 0
2. 7x - 2√((-21x - 13) / 2) + 11 = 0

Теперь придется решить каждое из этих уравнений отдельно.

Начнем с первого уравнения:

7x + 2√((-21x - 13) / 2) + 11 = 0

Выразим корень:

2√((-21x - 13) / 2) = -7x - 11

Теперь избавимся от корня:

√((-21x - 13) / 2) = (-7x - 11) / 2

Теперь возводим обе части уравнения в квадрат:

((-21x - 13) / 2) = ((-7x - 11) / 2)^2

((-21x - 13) / 2) = (49x^2 + 77x + 121) / 4

Теперь умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от знаменателя:

-21x - 13 = 4 * (49x^2 + 77x + 121)

-21x - 13 = 196x^2 + 308x + 484

Теперь перенесем все члены в одну часть уравнения:

196x^2 + 308x + 484 + 21x + 13 = 0

196x^2 + 329x + 497 = 0

Это уравнение квадратное. Можно решить его с помощью квадратной формулы:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 196, b = 329, c = 497.

Вычисляем значения x:

x = (-(329) ± √((329)^2 - 4 * 196 * 497)) / 2 * 196

x = (-329 ± √(108241 - 391648)) / 392

x = (-329 ± √(-283407)) / 392

Так как подкоренное выражение отрицательно, у уравнения нет действительных корней. Это означает, что первое уравнение не имеет решений.

Теперь перейдем ко второму уравнению:

7x - 2√((-21x - 13) / 2) + 11 = 0

Проделаем те же шаги, что и в первом случае:

√((-21x - 13) / 2) = (7x - 11) / 2

((-21x - 13) / 2) = ((7x - 11) / 2)^2

(-21x - 13) / 2 = (49x^2 - 154x + 121) / 4

-21x - 13 = 2 * (49x^2 - 154x + 121)

-21x - 13 = 98x^2 - 308x + 242

98x^2 - 287x + 255 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 98, b = -287, c = 255.

Вычисляем значения x:

x = (287 ± √((-287)^2 - 4 * 98 * 255)) / 2 * 98

x = (287 ± √(82369 - 99960)) / 196

x = (287 ± √(-17591)) / 196

Подкоренное выражение снова отрицательно, поэтому у второго уравнения тоже нет действительных корней.

Итак, данная система уравнений не имеет решений в действительных числах.