Question

Знайдіть область значень функції у=2х²+8х+3 С объяснением пожалуйста)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:Решение дано на картинке.

Ответ:xЕ (-бесконечности,2]-[2,+ бесконечности)

Answer 2

Щоб знайти область значень функції у = 2х² + 8х + 3, треба з'ясувати, які значення може приймати функція у в залежності від значення аргументу х.

Функція у = 2х² + 8х + 3 - це квадратична функція, яка має форму ax² + bx + c, де a, b і c - це константи.

1. Зауважимо, що a = 2, b = 8 і c = 3.

2. Щоб знайти область значень функції, ми маємо знайти найменше значення у, яке може приймати функція. Квадратичні функції з додатнім значенням a мають параболу, що відкривається вгору. Тому у цьому випадку функція має найменше значення, коли х дорівнює вершині параболи.

3. Вершина параболи знаходиться за допомогою формули x = -b / 2a. В нашому випадку, х = -8 / (2 * 2) = -8 / 4 = -2.

4. Підставимо х = -2 у функцію у = 2х² + 8х + 3: у = 2 * (-2)² + 8 * (-2) + 3 = 2 * 4 - 16 + 3 = 8 - 16 + 3 = -5.

Таким чином, найменше значення функції у дорівнює -5. Це означає, що функція може приймати будь-яке значення, починаючи від -5 і не має верхньої межі. Тобто, область значень функції у = 2х² + 8х + 3 - це всі дійсні числа, які більше або дорівнюють -5. Формально, це можна записати у вигляді:

Область значень: {у | у ≥ -5}.