Question

Решите показательное неравенство пожалуйста 7^2x-1 + 7^2x+1>50

Answer 1

$7^{2x}=t\\\frac{t}{7}+7t-50>50|*7\\50t>350|:50\\t>7\\7^{2x}>7^1\\2x>1\\x>0,5\\Otvet:x\in (0,5;+\infty)$

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

$7^{2x-1}+7^{2x+1}>50\\(1+49)7^{2x-1}>50\\7^{2x-1}>1\\2x-1>0\\x>0,5$

Answer 3

Для решения показательного неравенства 7^(2x-1) + 7^(2x+1) > 50, мы должны преобразовать его в более простую форму. Воспользуемся свойствами степеней:

1. Свойство степени суммы: a^m + a^n = a^(m+n)

Применяя это свойство, получим:

7^(2x-1) + 7^(2x+1) = 7^(2x)*7^(-1) + 7^(2x)7^1 = 7^(2x)(1/7) + 7^(2x)7 = 7^(2x)(1/7 + 7)

Теперь неравенство принимает вид:

7^(2x)*(1/7 + 7) > 50

Далее, упростим дробь (1/7 + 7):

1/7 + 7 = 1/7 + 49/7 = 50/7

Подставим обратно в неравенство:

7^(2x)*(50/7) > 50

Теперь избавимся от дроби, умножив обе части неравенства на 7:

7^(2x)*50 > 7 * 50

Упростим:

7^(2x) > 350

Теперь выразим неравенство в более простой форме:

2x * log(7) > log(350)

log(7) - логарифм по основанию 7.

Теперь разделим обе стороны неравенства на 2log(7):

x > log(350) / (2 * log(7))

Итак, ответом будет:

x > log(350) / (2 * log(7))

Пожалуйста, заметьте, что в данном случае мы рассматриваем только действительные значения x, так как подозреваю, что неравенство будет выполняться для комплексных значений тоже.