Question

ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ ДВА ПРИМЕРА! 1. (27*3)^-4 * (9^-1)^-2 2. x-1/x+2 + x+1/x-2 + 2x+8/4-x^2 = 0

Answer 1

1)

$(27*3)^-^4*(9^-^1)^-^2=27^-^4*3^-^4*(\frac{1}{9})^-^2=(3^3)^-^4*3^-^4*9^2=\\=3^-^1^2*3^-^4*(3^2)^2=3^-^1^6*3^4=3^-^1^2$

Ответ: 3⁻¹².

2)

$\frac{x-1}{x+2}+\frac{x+1}{x-2}+\frac{2x+8}{4-x^2}=0\\\\\frac{x-1}{x+2}-\frac{x+1}{2-x}+\frac{2x+8}{(2-x)(2+x)}=0\\\\\frac{(x-1)(2-x)-(x+1)(2+x)+(2x+8)}{(2-x)(2+x)}=0\\\\\frac{-2x^2+2x+4}{(2-x)(2+x)}=0\\\\OD3:\ x\neq2\ and\ x\neq-2\\\\-2x^2+2x+4=0\\2x^2-2x-4=0\\x^2-x-2=0\\D=(-1)^2-4*1*(-2)=9\\\sqrt{9}=3\\\\x_1=\frac{1-3}{2}=-1\\\\x_2=\frac{1+3}{2}=2$

Ответ: -1.

Answer 2

Конечно, помогу решить оба примера.

1. (27 * 3)^(-4) * (9^(-1))^(-2)

Давайте сначала упростим выражения внутри скобок: (27 * 3) = 81 (9^(-1)) = 1/9

Теперь подставим значения обратно в исходное выражение:

(81)^(-4) * (1/9)^(-2)

Теперь посчитаем степени:

(81)^(-4) = 1 / (81^4) = 1 / 43046721 (1/9)^(-2) = (9^2) = 81

Теперь, когда выражение упростили, посчитаем результат:

1 / 43046721 * 81 = 81 / 43046721

2. x-1/x+2 + x+1/x-2 + 2x+8/(4-x^2) = 0

Для начала, найдем общий знаменатель второго и третьего слагаемых, это будет (x-2)(x+2):

(x+1)/(x-2) + (x+1)/(x+2) + 2x+8/(4-x^2) = 0

Теперь приведем дроби к общему знаменателю:

[(x+1)(x+2) + (x+1)(x-2) + 2x+8]/[(x-2)(x+2)] = 0

Теперь раскроем скобки:

[x^2 + 3x + 2 + x^2 - 3x - 2 + 2x + 8]/[(x-2)(x+2)] = 0

Сократим одинаковые слагаемые:

[2x^2 + 8]/[(x-2)(x+2)] = 0

Теперь умножим обе части уравнения на знаменатель, чтобы избавиться от дроби:

2x^2 + 8 = 0

Теперь выразим x^2:

2x^2 = -8

x^2 = -4

Извлечем квадратный корень:

x = ±√(-4)

Так как у нас есть комплексные числа (возврат к источнику, GPT-3.5 не поддерживает комплексные числа), ответом будет:

x = ±2i, где i - мнимая единица, такая, что i^2 = -1.

Обратите внимание, что эти решения являются комплексными числами, так как уравнение имеет некомплексные корни.