Question

Y=sqrt4(2x-1)-cosx/sqrt6(4-x)+sqrt(2x^2-9x+4) Найдите область определения функции sqrt4 это корень четвертой степени

Answer 1

Решение во вложении.

Answer 2

Давайте разберемся с областью определения функции и уточним значение "sqrt4".

Перед тем, как найти область определения функции, давайте уточним, что означает "sqrt4". Обычно обозначение "sqrt" означает квадратный корень (степень 1/2), но в данном случае "sqrt4" может означать корень четвертой степени (степень 1/4).

Предположим, что "sqrt4" действительно означает корень четвертой степени, тогда функция записывается следующим образом:

Y = (2x - 1)^(1/4) - cos(x) / (6(4 - x))^(1/4) + sqrt(2x^2 - 9x + 4)

Теперь определим область определения функции. Область определения - это множество всех значений переменной x, для которых функция определена и не содержит деления на ноль и извлечения корня из отрицательных чисел.

1. Избегаем деления на ноль: Знаменатель не может быть равен нулю. Таким образом, исключим значение x = 4 из области определения, так как деление на (4 - x) приведет к делению на ноль.

2. Избегаем извлечения корня из отрицательных чисел: Для того чтобы выражение под корнем было неотрицательным, необходимо, чтобы выражение внутри квадратных корней было больше или равно нулю.

   2x - 1 >= 0 (Выражение под первым корнем) 2x >= 1 x >= 1/2

   2x^2 - 9x + 4 >= 0 (Выражение под последним корнем) (2x - 1)(x - 4) >= 0 Таким образом, корень будет действительным, когда x <= 1/2 или x >= 4.

Таким образом, область определения функции будет:

Область определения Y: x принадлежит множеству всех действительных чисел, кроме x = 4, а также x >= 1/2 и x <= 4.