Question

Упростить выражение: (2а-в)(а+в-с)-(а+2ав)(а-в+с)+3с(а+в)​

Answer 1

(2a-b)(a+b-c)-(a+2ab)(a-b+c)+3c(a+b)

2a²+2ab-2ac-ab-b²+bc-(a²-ab+ac+2a²b-2ab²+2abc)+3ac+3bc

2a²+2ab-2ac-ab-b²+bc-a²+ab-ac-2a²b+2ab²-2abc+3ac+3bc

a²+2ab-b²+4bc-2a²b+2ab²-2abc

Answer 2

Для упрощения данного выражения, выполним раскрытие скобок и объединим подобные слагаемые:

1. Раскроем первую пару скобок (2а - в) * (а + в - с): = 2а * а + 2а * в - 2а * с - в * а - в * в + в * с = 2а^2 + 2ав - 2ас - ав - в^2 + вс

2. Раскроем вторую пару скобок (а + 2ав) * (а - в + с): = а * а + а * (-в) + а * с + 2ав * а + 2ав * (-в) + 2ав * с = а^2 - ав + ас + 2а^2в - 2а^2в + 2авс = а^2 + 2авс + ас - ав

3. Теперь упростим выражение 3с * (а + в): = 3с * а + 3с * в = 3ас + 3св

Теперь объединим все полученные части:

(2а-в)(а+в-с)-(а+2ав)(а-в+с)+3с(а+в)​ = (2а^2 + 2ав - 2ас - ав - в^2 + вс) - (а^2 + 2авс + ас - ав) + (3ас + 3св) = 2а^2 + 2ав - 2ас - ав - в^2 + вс - а^2 - 2авс - ас + ав + 3ас + 3св = 2а^2 - а^2 + 2ав - 2ав - ав - ас + 3ас - 2ас + вс + 3св - в^2 = а^2 + ав + 2ас - в^2 + 3св

Таким образом, упрощенное выражение равно: а^2 + ав + 2ас - в^2 + 3св.