Question

В арифметической прогрессии сумма второго и шестого членов равна 12. Чему равна сумма первых семи членов арифметической прогрессии?

Answer 1

Ответ:

42

Объяснение:

Обозначим первый член прогрессии как С, а приращение как х.

Тогда второй член: С+х

Шестой член: С+5х

Сумма второго и шестого: С+х+С+5х=12 ⇒

2(С+3х)=12⇒

С+3х=6

Сумма первых 7 членов такой прогрессии:

S=$\frac{C+C+6x}{2} *7$, где С+6х - седьмой член, 7 - количество членов.

Упростим формулу $S=7*(C+3x)$

Вместо С+3х подставляем ранее вычисленное значение 6 и получаем

S=7*6=42

Можно также определить, что первый член такой прогрессии равен 3, а приращение равно 1.

Answer 2

Для арифметической прогрессии с общим разностью (шагом) "d" и первым членом "a1", общим формулой будет:

an = a1 + (n-1) * d

где "an" - n-й член прогрессии, "n" - номер члена в прогрессии.

Условие гласит, что сумма второго и шестого членов равна 12:

a2 + a6 = 12

Подставим формулу прогрессии:

(a1 + d) + (a1 + 5d) = 12

Упростим:

2a1 + 6d = 12

Теперь нам не хватает информации, чтобы найти точные значения "a1" и "d". Тем не менее, мы можем найти сумму первых семи членов арифметической прогрессии, используя формулу для суммы "S" первых "n" членов прогрессии:

S = (n/2) * (a1 + an)

Для нашего случая, "n" равно 7 (сумма первых семи членов), и нам необходимо найти "an" (седьмой член). Мы знаем, что "an = a1 + 6d", но конкретных значений для "a1" и "d" у нас нет. Поэтому не можем найти точное значение для суммы первых семи членов арифметической прогрессии.