Question

Реши уравнение (3x⁴)⁴⋅(4x⁷)³=−72² (В ответе, где два корня уравнения, первым запиши наибольший корень): x=

Answer 1

$(3x^4)^4\cdot(4x^7)^3=-72^2\\\\81x^{16}\cdot64x^{21}=-5184\\\\5184x^{37}=-5184\ /:5184\\\\x^{37}=-1\\\\x=-1$

Ответ: - 1

Answer 2

Давайте решим уравнение шаг за шагом:

(3x⁴)⁴⋅(4x⁷)³ = -72²

Сначала возведем оба множителя в степень:

(3^4 * x^(44)) * (4^3 * x^(73)) = 72²

(81 * x^16) * (64 * x^21) = 72²

Теперь перемножим оба множителя:

5184 * x^(16+21) = 72²

5184 * x^37 = 5184

Теперь избавимся от константы 5184, разделив обе стороны на нее:

x^37 = 1

Теперь найдем корни уравнения x^37 = 1.

Так как любое число, возведенное в степень 1, равно самому себе, то у нас есть один корень:

x = 1

Теперь проверим второй корень:

1^37 = 1, и это верно.

Таким образом, уравнение имеет два корня: x = 1 и x = -1. Ответом является наибольший из них, и это x = 1.