Question

Решите уравнение А)(x+1)(x^2-x+1)-x(x+3)(x-3)=10 Б)28x^3+3x^2+3x+1

Answer 1

Sinx+cosx=1-sin2x  (1)

sinx+cosx=cos²x+sin²x-2sinxcosx

sinx+cosx=(cosx-sinx)²

sinx+cosx=a

(sinx+cosx)²=a²

sin²x+cos²x+2sinxcosx=1+2sinxcosx⇒2sinxcosx=a²-1

возвращаемся в (1)

1-(a²-1)-a=0

1-a²+1-a=0

a²+a-2=0

применим теорему Виета  x²+px+q=0⇒x1+x2=-p U x1*x2=q

a1+a2=-1 U a1*a2=-2

a1=1⇒sinx+cosx=1

sinx+sin(π/2-x)=1

2sinπ/4cos(x-π/4)=1

cos(x-π/4)=1/√2⇒x-π/4=+-π/4+2πn

x=π/4-π/4+2πn,n∈Z⇒x=2πn,n∈Z U x=π/4+π/4+2πn,n∈Z⇒x=π/2+2πn,n∈Z

a2=-2⇒2sinπ/4cos(x-π/4)=-2

cos(x-π/4)=-√2<-1 нет корней

Ответ x=π/2+2πn,n∈Z;х=2πn,n∈Z

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по очереди:

А) Решение уравнения (x+1)(x^2-x+1) - x(x+3)(x-3) = 10:

1. Раскроем скобки: (x+1)(x^2-x+1) - x(x+3)(x-3) = 10 (x^3 - x^2 + x) - (x^3 - 9x) = 10

2. Сократим подобные члены: x^3 - x^2 + x - x^3 + 9x = 10

3. Упростим выражение: -x^2 + 10x = 10

4. Перенесем все члены в левую часть уравнения: -x^2 + 10x - 10 = 0

5. Теперь решим полученное квадратное уравнение. Для этого можно использовать квадратную формулу: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

   Где a = -1, b = 10 и c = -10.

   x = (-(10) ± √(10^2 - 4*(-1)(-10))) / 2(-1) x = (-10 ± √(100 - 40)) / (-2) x = (-10 ± √60) / (-2)

6. Раскроем подкоренное выражение: x = (-10 ± √(4 * 15)) / (-2) x = (-10 ± 2√15) / (-2)

7. Сократим на -2: x = 5 ± √15

Таким образом, получаем два значения для x: x₁ = 5 + √15 x₂ = 5 - √15

Б) Решение уравнения 28x^3 + 3x^2 + 3x + 1:

Данное уравнение представляет собой кубическое уравнение, но в нем нет равенства нулю, поэтому мы не можем решить его, как уравнение, равное нулю. Если у вас есть какие-то дополнительные условия или требования, уточните их, и я постараюсь помочь вам с решением.