Question

Значение какого из выражений является числом рациональным: 1) (√6-3)(√6+3) 2) (√5)²/√10 3) √3*√5 4) (√6-3)²

Answer 1

$1) \: ( \sqrt{6} - 3)( \sqrt{6} + 3) = 6 - 9 = - 3$

$2) \: \frac{( \sqrt{5}){}^{2}}{ \sqrt{10} } = \frac{5}{ \sqrt{10} } = \frac{5 \sqrt{10} }{10} = \frac{ \sqrt{10}}{2}$

$3) \: \sqrt{3} \times \sqrt{5} = \sqrt{15}$

$4) \: ( \sqrt{6} - 3) {}^{2} = 6 - 6 \sqrt{6} + 9 = 15 - 6 \sqrt{6}$

Ответ: 1)

Answer 2

Для определения, является ли выражение числом рациональным, нужно проверить, можно ли представить его в виде дроби, где числитель и знаменатель являются целыми числами.

1. (√6 - 3)(√6 + 3)

Это выражение представляет собой разность квадратов, так как (a - b)(a + b) = a^2 - b^2. В данном случае, a = √6 и b = 3. Поэтому:

(√6 - 3)(√6 + 3) = (√6)^2 - (3)^2 = 6 - 9 = -3

Ответ: -3

2. (√5)²/√10

(√5)² = 5, и √10 = √(2 * 5) = √2 * √5. Теперь можно упростить выражение:

(√5)²/√10 = 5/(√2 * √5)

Можно упростить еще дальше, умножив числитель и знаменатель на √5:

5/(√2 * √5) = 5 * (√5)/(√2 * √5 * √5) = 5 * (√5)/(√10)

Теперь заметим, что в числителе и знаменателе есть √5, и они сократятся:

5 * (√5)/(√10) = 5 * (√5)/(√(2 * 5)) = 5 * (√5)/(√5) = 5

Ответ: 5

3. √3 * √5

Это произведение двух квадратных корней, и мы можем их перемножить:

√3 * √5 = √(3 * 5) = √15

Ответ: √15 (квадратный корень из 15)

4. (√6 - 3)²

Это квадрат разности (√6 - 3)^2:

(√6 - 3)^2 = (√6 - 3)(√6 - 3) = (√6)^2 - 3 * √6 - 3 * √6 + 3^2 = 6 - 2 * 3 * √6 + 9 = 15 - 6 * √6

Ответ: 15 - 6 * √6

Теперь, чтобы определить, какие из этих выражений являются рациональными числами, нужно проверить, можно ли представить их в виде дроби с целыми числителем и знаменателем. Из представленных выше выражений только второе выражение (√5)²/√10 равно числу 5, и оно является рациональным числом.