Question

Два работника могут вместе выполнить некоторое задание за 4 дня .Если 1/3 задания выполнит первый работник, а потом его заменит другой , то всё задание будет выполнено за 10 дней. За сколько дней смогут выполнить это задание каждый из них самостоятельно?

Answer 1

Ответ:

1ый за 5 дней

2ой за 20 дней

Объяснение:

примем задание за 1, скорость первого работника за x и второго за y

тогда:

x+y = $\frac{1}{4}$ и

$\frac{1}{3}$x + $\frac{2}{3}$y = $\frac{1}{10}$

решая данную систему уравнений получаем:

x = 1/5 и y = 1/20

то есть первый работник выполняет задание за 5 дней, а второй за 20

Answer 2

Давайте предположим, что первый работник может выполнить задание за x дней, а второй работник может выполнить его за y дней.

Из условия задачи у нас есть две информации:

1. Оба работника вместе могут выполнить задание за 4 дня.
2. Если первый работник выполнит 1/3 задания, а потом его заменит другой, то всё задание будет выполнено за 10 дней.

Для решения этой задачи, используем формулу работы: работа = (скорость работы) * (время работы)

Общая работа задания равна, выполняемая каждым работником отдельно:

1. Работа обоих работников вместе за 4 дня: 1/4 = (1/x) + (1/y)

2. Работа первого работника за 10 дней (1/3 от всего задания): 1/3 = 10/x

Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить.

Система уравнений:

1/4 = (1/x) + (1/y) 1/3 = 10/x

Для удобства решения, домножим оба уравнения на их общее кратное, которое равно 12xy:

3xy = 3y + 3x 4xy = 40

Теперь выразим x из первого уравнения:

3xy = 3y + 3x 3xy - 3x = 3y 3x(y - 1) = 3y x = 3y / (3y - 1)

Теперь подставим это значение x во второе уравнение:

1/3 = 10 / x 1/3 = 10 / (3y / (3y - 1)) 1/3 = 10 * (3y - 1) / (3y) 1 = 10 * (3y - 1) / 3y 3y = 10 * (3y - 1) 3y = 30y - 10 30y - 3y = 10 27y = 10 y = 10 / 27

Теперь найдем x, подставив значение y:

x = 3y / (3y - 1) x = 3 * (10 / 27) / (3 * (10 / 27) - 1) x = 30 / (30 - 27) x = 30 / 3 x = 10

Таким образом, первый работник может выполнить задание самостоятельно за 10 дней, а второй работник может выполнить его самостоятельно за 10/27 дней (приблизительно 0.37 дня, округлим до ближайшего дня - 1 день).